Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68322 / 65510
↖ ↑ ↗
← N  0.071411°
E  7.651977°		 ← 305.43 m → N  0.071411°
E  7.654724°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.068664°
E  7.651977°		 ← 305.43 m →
93 285 m²		 N  0.068664°
E  7.654724°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68322 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65510 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521259307861328 y=0.499805450439453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521259307861328 × 217)
    floor (0.521259307861328 × 131072)
    floor (68322.5)     		tx = 68322
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499805450439453 × 217)
    floor (0.499805450439453 × 131072)
    floor (65510.5)     		ty = 65510
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68322 / 65510 ti = "17/68322/65510"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68322/65510.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68322 ÷ 217
    68322 ÷ 131072     		x = 0.521255493164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65510 ÷ 217
    65510 ÷ 131072     		y = 0.499801635742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521255493164062 × 2 - 1) × π
    0.042510986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13355220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499801635742188 × 2 - 1) × π
    0.000396728515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00124635939012146
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13355220} λ = 0.13355220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00124635939012146))-π/2
    2×atan(1.00124713641877)-π/2
    2×0.786021342931167-π/2
    1.57204268586233-1.57079632675     		φ = 0.00124636
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13355220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.651977°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00124636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.071411°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68322 KachelY 65510 0.13355220 0.00124636 7.651977 0.071411
    Oben rechts KachelX + 1 68323 KachelY 65510 0.13360014 0.00124636 7.654724 0.071411
    Unten links KachelX 68322 KachelY + 1 65511 0.13355220 0.00119842 7.651977 0.068664
    Unten rechts KachelX + 1 68323 KachelY + 1 65511 0.13360014 0.00119842 7.654724 0.068664
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00124636-0.00119842) × R
    4.794e-05 × 6371000     		dl = 305.42574m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00124636-0.00119842) × R
    4.794e-05 × 6371000     		dr = 305.42574m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13355220-0.13360014) × cos(0.00124636) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999999223293476 × 6371000     		do = 305.425502773812m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13355220-0.13360014) × cos(0.00119842) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999999281894838 × 6371000     		du = 305.425520672176m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00124636)-sin(0.00119842))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999999223293476-0.999999281894838)×R²
    abs(0.13360014-0.13355220)×5.8601361985211e-08×R²
    4.79399999999963e-05×5.8601361985211e-08×6371000²
    4.79399999999963e-05×5.8601361985211e-08×40589641000000     		ar = 93284.8129507402m²