Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68320 / 65376
↖ ↑ ↗
← N  0.439449°
E  7.646484°		 ← 305.42 m → N  0.439449°
E  7.649231°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.436702°
E  7.646484°		 ← 305.42 m →
93 282 m²		 N  0.436702°
E  7.649231°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68320 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521244049072266 y=0.498783111572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521244049072266 × 217)
    floor (0.521244049072266 × 131072)
    floor (68320.5)     		tx = 68320
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498783111572266 × 217)
    floor (0.498783111572266 × 131072)
    floor (65376.5)     		ty = 65376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68320 / 65376 ti = "17/68320/65376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68320/65376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68320 ÷ 217
    68320 ÷ 131072     		x = 0.521240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65376 ÷ 217
    65376 ÷ 131072     		y = 0.498779296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521240234375 × 2 - 1) × π
    0.04248046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.13345633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498779296875 × 2 - 1) × π
    0.00244140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00766990393920898
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13345633} λ = 0.13345633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00766990393920898))-π/2
    2×atan(1.00769939299696)-π/2
    2×0.789233077767547-π/2
    1.57846615553509-1.57079632675     		φ = 0.00766983
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.646484°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00766983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.439449°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68320 KachelY 65376 0.13345633 0.00766983 7.646484 0.439449
    Oben rechts KachelX + 1 68321 KachelY 65376 0.13350427 0.00766983 7.649231 0.439449
    Unten links KachelX 68320 KachelY + 1 65377 0.13345633 0.00762189 7.646484 0.436702
    Unten rechts KachelX + 1 68321 KachelY + 1 65377 0.13350427 0.00762189 7.649231 0.436702
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00766983-0.00762189) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00766983-0.00762189) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13345633-0.13350427) × cos(0.00766983) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999970586998074 × 6371000     		do = 305.416756512098m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13345633-0.13350427) × cos(0.00762189) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999970953537031 × 6371000     		du = 305.41686846253m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00766983)-sin(0.00762189))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999970586998074-0.999970953537031)×R²
    abs(0.13350427-0.13345633)×3.66538957075058e-07×R²
    4.79399999999963e-05×3.66538957075058e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.66538957075058e-07×40589641000000     		ar = 93282.155980244m²