Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68310 / 65494
↖ ↑ ↗
← N  0.115356°
E  7.619019°		 ← 305.43 m → N  0.115356°
E  7.621765°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.112610°
E  7.619019°		 ← 305.43 m →
93 285 m²		 N  0.112610°
E  7.621765°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68310 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65494 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521167755126953 y=0.499683380126953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521167755126953 × 217)
    floor (0.521167755126953 × 131072)
    floor (68310.5)     		tx = 68310
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499683380126953 × 217)
    floor (0.499683380126953 × 131072)
    floor (65494.5)     		ty = 65494
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68310 / 65494 ti = "17/68310/65494"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68310/65494.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68310 ÷ 217
    68310 ÷ 131072     		x = 0.521163940429688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65494 ÷ 217
    65494 ÷ 131072     		y = 0.499679565429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521163940429688 × 2 - 1) × π
    0.042327880859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.13297696
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499679565429688 × 2 - 1) × π
    0.000640869140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00201334978404236
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13297696} λ = 0.13297696}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00201334978404236))-π/2
    2×atan(1.00201537793362)-π/2
    2×0.786404837609364-π/2
    1.57280967521873-1.57079632675     		φ = 0.00201335
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13297696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.619019°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00201335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.115356°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68310 KachelY 65494 0.13297696 0.00201335 7.619019 0.115356
    Oben rechts KachelX + 1 68311 KachelY 65494 0.13302490 0.00201335 7.621765 0.115356
    Unten links KachelX 68310 KachelY + 1 65495 0.13297696 0.00196541 7.619019 0.112610
    Unten rechts KachelX + 1 68311 KachelY + 1 65495 0.13302490 0.00196541 7.621765 0.112610
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00201335-0.00196541) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dl = 305.425740000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00201335-0.00196541) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dr = 305.425740000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13297696-0.13302490) × cos(0.00201335) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999997973211573 × 6371000     		do = 305.425120966622m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13297696-0.13302490) × cos(0.00196541) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999998068582388 × 6371000     		du = 305.425150095323m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00201335)-sin(0.00196541))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999997973211573-0.999998068582388)×R²
    abs(0.13302490-0.13297696)×9.53708143569543e-08×R²
    4.79399999999963e-05×9.53708143569543e-08×6371000²
    4.79399999999963e-05×9.53708143569543e-08×40589641000000     		ar = 93284.6980520133m²