Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68308 / 65493
↖ ↑ ↗
← N  0.118103°
E  7.613526°		 ← 305.36 m → N  0.118103°
E  7.616272°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.115356°
E  7.613526°		 ← 305.36 m →
93 265 m²		 N  0.115356°
E  7.616272°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68308 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65493 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521152496337891 y=0.499675750732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521152496337891 × 217)
    floor (0.521152496337891 × 131072)
    floor (68308.5)     		tx = 68308
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499675750732422 × 217)
    floor (0.499675750732422 × 131072)
    floor (65493.5)     		ty = 65493
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68308 / 65493 ti = "17/68308/65493"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68308/65493.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68308 ÷ 217
    68308 ÷ 131072     		x = 0.521148681640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65493 ÷ 217
    65493 ÷ 131072     		y = 0.499671936035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521148681640625 × 2 - 1) × π
    0.04229736328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13288109
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499671936035156 × 2 - 1) × π
    0.0006561279296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.00206128668366241
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13288109} λ = 0.13288109}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00206128668366241))-π/2
    2×atan(1.00206341259551)-π/2
    2×0.78642880600943-π/2
    1.57285761201886-1.57079632675     		φ = 0.00206129
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13288109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.613526°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00206129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.118103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68308 KachelY 65493 0.13288109 0.00206129 7.613526 0.118103
    Oben rechts KachelX + 1 68309 KachelY 65493 0.13292902 0.00206129 7.616272 0.118103
    Unten links KachelX 68308 KachelY + 1 65494 0.13288109 0.00201335 7.613526 0.115356
    Unten rechts KachelX + 1 68309 KachelY + 1 65494 0.13292902 0.00201335 7.616272 0.115356
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00206129-0.00201335) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00206129-0.00201335) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13288109-0.13292902) × cos(0.00206129) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99999787554252 × 6371000     		do = 305.361381271361m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13288109-0.13292902) × cos(0.00201335) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999997973211573 × 6371000     		du = 305.361411095782m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00206129)-sin(0.00201335))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99999787554252-0.999997973211573)×R²
    abs(0.13292902-0.13288109)×9.76690531784286e-08×R²
    4.79300000000016e-05×9.76690531784286e-08×6371000²
    4.79300000000016e-05×9.76690531784286e-08×40589641000000     		ar = 93265.2304146621m²