Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68305 / 65487
↖ ↑ ↗
← N  0.134583°
E  7.605286°		 ← 305.36 m → N  0.134583°
E  7.608032°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.131836°
E  7.605286°		 ← 305.36 m →
93 265 m²		 N  0.131836°
E  7.608032°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68305 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65487 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521129608154297 y=0.499629974365234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521129608154297 × 217)
    floor (0.521129608154297 × 131072)
    floor (68305.5)     		tx = 68305
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499629974365234 × 217)
    floor (0.499629974365234 × 131072)
    floor (65487.5)     		ty = 65487
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68305 / 65487 ti = "17/68305/65487"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68305/65487.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68305 ÷ 217
    68305 ÷ 131072     		x = 0.521125793457031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65487 ÷ 217
    65487 ÷ 131072     		y = 0.499626159667969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521125793457031 × 2 - 1) × π
    0.0422515869140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13273728
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499626159667969 × 2 - 1) × π
    0.0007476806640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00234890808138275
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13273728} λ = 0.13273728}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00234890808138275))-π/2
    2×atan(1.0023516689272)-π/2
    2×0.786572616358158-π/2
    1.57314523271632-1.57079632675     		φ = 0.00234891
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13273728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.605286°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00234891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.134583°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68305 KachelY 65487 0.13273728 0.00234891 7.605286 0.134583
    Oben rechts KachelX + 1 68306 KachelY 65487 0.13278521 0.00234891 7.608032 0.134583
    Unten links KachelX 68305 KachelY + 1 65488 0.13273728 0.00230097 7.605286 0.131836
    Unten rechts KachelX + 1 68306 KachelY + 1 65488 0.13278521 0.00230097 7.608032 0.131836
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00234891-0.00230097) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dl = 305.425740000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00234891-0.00230097) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dr = 305.425740000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13273728-0.13278521) × cos(0.00234891) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.999997241312174 × 6371000     		do = 305.361187601319m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13273728-0.13278521) × cos(0.00230097) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.999997352769697 × 6371000     		du = 305.361221636214m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00234891)-sin(0.00230097))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999997241312174-0.999997352769697)×R²
    abs(0.13278521-0.13273728)×1.11457523099823e-07×R²
    4.79299999999738e-05×1.11457523099823e-07×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.11457523099823e-07×40589641000000     		ar = 93265.1719058413m²