Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68304 / 65328
↖ ↑ ↗
← N  0.571280°
E  7.602539°		 ← 305.41 m → N  0.571280°
E  7.605286°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.568533°
E  7.602539°		 ← 305.41 m →
93 261 m²		 N  0.568533°
E  7.605286°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65328 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521121978759766 y=0.498416900634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521121978759766 × 217)
    floor (0.521121978759766 × 131072)
    floor (68304.5)     		tx = 68304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498416900634766 × 217)
    floor (0.498416900634766 × 131072)
    floor (65328.5)     		ty = 65328
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68304 / 65328 ti = "17/68304/65328"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68304/65328.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68304 ÷ 217
    68304 ÷ 131072     		x = 0.5211181640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65328 ÷ 217
    65328 ÷ 131072     		y = 0.4984130859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5211181640625 × 2 - 1) × π
    0.042236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13268934
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4984130859375 × 2 - 1) × π
    0.003173828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.00997087512097168
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13268934} λ = 0.13268934}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00997087512097168))-π/2
    2×atan(1.01002074992363)-π/2
    2×0.790383518352657-π/2
    1.58076703670531-1.57079632675     		φ = 0.00997071
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13268934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.602539°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00997071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.571280°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68304 KachelY 65328 0.13268934 0.00997071 7.602539 0.571280
    Oben rechts KachelX + 1 68305 KachelY 65328 0.13273728 0.00997071 7.605286 0.571280
    Unten links KachelX 68304 KachelY + 1 65329 0.13268934 0.00992278 7.602539 0.568533
    Unten rechts KachelX + 1 68305 KachelY + 1 65329 0.13273728 0.00992278 7.605286 0.568533
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00997071-0.00992278) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00997071-0.00992278) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13268934-0.13273728) × cos(0.00997071) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.999950292882853 × 6371000     		do = 305.410558167115m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13268934-0.13273728) × cos(0.00992278) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.999950769622479 × 6371000     		du = 305.410703775669m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00997071)-sin(0.00992278))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999950292882853-0.999950769622479)×R²
    abs(0.13273728-0.13268934)×4.76739626442679e-07×R²
    4.79400000000241e-05×4.76739626442679e-07×6371000²
    4.79400000000241e-05×4.76739626442679e-07×40589641000000     		ar = 93260.8102748587m²