Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68301 / 65469
↖ ↑ ↗
← N  0.184021°
E  7.594299°		 ← 305.36 m → N  0.184021°
E  7.597046°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.181274°
E  7.594299°		 ← 305.36 m →
93 265 m²		 N  0.181274°
E  7.597046°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68301 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65469 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521099090576172 y=0.499492645263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521099090576172 × 217)
    floor (0.521099090576172 × 131072)
    floor (68301.5)     		tx = 68301
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499492645263672 × 217)
    floor (0.499492645263672 × 131072)
    floor (65469.5)     		ty = 65469
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68301 / 65469 ti = "17/68301/65469"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68301/65469.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68301 ÷ 217
    68301 ÷ 131072     		x = 0.521095275878906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65469 ÷ 217
    65469 ÷ 131072     		y = 0.499488830566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521095275878906 × 2 - 1) × π
    0.0421905517578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13254553
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499488830566406 × 2 - 1) × π
    0.0010223388671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.00321177227454376
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13254553} λ = 0.13254553}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00321177227454376))-π/2
    2×atan(1.00321693554138)-π/2
    2×0.787004046773813-π/2
    1.57400809354763-1.57079632675     		φ = 0.00321177
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13254553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.594299°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00321177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.184021°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68301 KachelY 65469 0.13254553 0.00321177 7.594299 0.184021
    Oben rechts KachelX + 1 68302 KachelY 65469 0.13259346 0.00321177 7.597046 0.184021
    Unten links KachelX 68301 KachelY + 1 65470 0.13254553 0.00316383 7.594299 0.181274
    Unten rechts KachelX + 1 68302 KachelY + 1 65470 0.13259346 0.00316383 7.597046 0.181274
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00321177-0.00316383) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dl = 305.425740000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00321177-0.00316383) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dr = 305.425740000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13254553-0.13259346) × cos(0.00321177) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999994842271167 × 6371000     		do = 305.360455025464m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13254553-0.13259346) × cos(0.00316383) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99999499509404 × 6371000     		du = 305.360501691766m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00321177)-sin(0.00316383))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999994842271167-0.99999499509404)×R²
    abs(0.13259346-0.13254553)×1.52822873134006e-07×R²
    4.79300000000016e-05×1.52822873134006e-07×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.52822873134006e-07×40589641000000     		ar = 93264.9500872967m²