Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68295 / 66119
S  1.601049°
E  7.577820°
← 305.24 m → S  1.601049°
E  7.580566°

305.23 m

305.23 m
S  1.603794°
E  7.577820°
← 305.24 m →
93 171 m²
S  1.603794°
E  7.580566°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68295 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66119 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521053314208984 y=0.504451751708984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521053314208984 × 217)
    floor (0.521053314208984 × 131072)
    floor (68295.5)
    tx = 68295
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504451751708984 × 217)
    floor (0.504451751708984 × 131072)
    floor (66119.5)
    ty = 66119
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68295 / 66119 ti = "17/68295/66119"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68295/66119.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68295 ÷ 217
    68295 ÷ 131072
    x = 0.521049499511719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66119 ÷ 217
    66119 ÷ 131072
    y = 0.504447937011719
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.521049499511719 × 2 - 1) × π
    0.0420989990234375 × 3.1415926535
    Λ = 0.13225791
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.504447937011719 × 2 - 1) × π
    -0.0088958740234375 × 3.1415926535
    Φ = -0.0279472124784927
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13225791} λ = 0.13225791}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0279472124784927))-π/2
    2×atan(0.972439698127888)-π/2
    2×0.771426375809573-π/2
    1.54285275161915-1.57079632675
    φ = -0.02794358
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13225791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.577820°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02794358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.601049°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68295 KachelY 66119 0.13225791 -0.02794358 7.577820 -1.601049
    Oben rechts KachelX + 1 68296 KachelY 66119 0.13230584 -0.02794358 7.580566 -1.601049
    Unten links KachelX 68295 KachelY + 1 66120 0.13225791 -0.02799149 7.577820 -1.603794
    Unten rechts KachelX + 1 68296 KachelY + 1 66120 0.13230584 -0.02799149 7.580566 -1.603794
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.02794358--0.02799149) × R
    4.79100000000017e-05 × 6371000
    dl = 305.234610000011m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.02794358--0.02799149) × R
    4.79100000000017e-05 × 6371000
    dr = 305.234610000011m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.13225791-0.13230584) × cos(-0.02794358) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999609603572598 × 6371000
    do = 305.242817754434m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.13225791-0.13230584) × cos(-0.02799149) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999608263822668 × 6371000
    du = 305.242408645675m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.02794358)-sin(-0.02799149))×
    abs(λ12)×abs(0.999609603572598-0.999608263822668)×
    abs(0.13230584-0.13225791)×1.33974993077324e-06×
    4.79300000000016e-05×1.33974993077324e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.33974993077324e-06×40589641000000
    ar = 93170.6100133277m²