Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68284 / 66115
↖ ↑ ↗
← S  1.590067°
E  7.547607°		 ← 305.31 m → S  1.590067°
E  7.550354°		 →
↑
305.30 m
↓
↑
305.30 m
↓
S  1.592812°
E  7.547607°		 ← 305.31 m →
93 210 m²		 S  1.592812°
E  7.550354°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66115 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520969390869141 y=0.504421234130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520969390869141 × 217)
    floor (0.520969390869141 × 131072)
    floor (68284.5)     		tx = 68284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504421234130859 × 217)
    floor (0.504421234130859 × 131072)
    floor (66115.5)     		ty = 66115
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68284 / 66115 ti = "17/68284/66115"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68284/66115.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68284 ÷ 217
    68284 ÷ 131072     		x = 0.520965576171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66115 ÷ 217
    66115 ÷ 131072     		y = 0.504417419433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520965576171875 × 2 - 1) × π
    0.04193115234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.13173060
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.504417419433594 × 2 - 1) × π
    -0.0088348388671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.0277554648800125
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13173060} λ = 0.13173060}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0277554648800125))-π/2
    2×atan(0.972626178982727)-π/2
    2×0.771522212436168-π/2
    1.54304442487234-1.57079632675     		φ = -0.02775190
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13173060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.547607°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02775190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.590067°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68284 KachelY 66115 0.13173060 -0.02775190 7.547607 -1.590067
    Oben rechts KachelX + 1 68285 KachelY 66115 0.13177854 -0.02775190 7.550354 -1.590067
    Unten links KachelX 68284 KachelY + 1 66116 0.13173060 -0.02779982 7.547607 -1.592812
    Unten rechts KachelX + 1 68285 KachelY + 1 66116 0.13177854 -0.02779982 7.550354 -1.592812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02775190--0.02779982) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dl = 305.298319999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02775190--0.02779982) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dr = 305.298319999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13173060-0.13177854) × cos(-0.02775190) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999614940737505 × 6371000     		do = 305.308132989785m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13173060-0.13177854) × cos(-0.02779982) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999613609889434 × 6371000     		du = 305.307726514528m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.02775190)-sin(-0.02779982))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999614940737505-0.999613609889434)×R²
    abs(0.13177854-0.13173060)×1.33084807107942e-06×R²
    4.79399999999963e-05×1.33084807107942e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.33084807107942e-06×40589641000000     		ar = 93209.9980538529m²