Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68282 / 65626
↖ ↑ ↗
← S  0.247192°
E  7.542114°		 ← 305.36 m → S  0.247192°
E  7.544861°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.249938°
E  7.542114°		 ← 305.36 m →
93 245 m²		 S  0.249938°
E  7.544861°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68282 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65626 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520954132080078 y=0.500690460205078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520954132080078 × 217)
    floor (0.520954132080078 × 131072)
    floor (68282.5)     		tx = 68282
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500690460205078 × 217)
    floor (0.500690460205078 × 131072)
    floor (65626.5)     		ty = 65626
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68282 / 65626 ti = "17/68282/65626"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68282/65626.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68282 ÷ 217
    68282 ÷ 131072     		x = 0.520950317382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65626 ÷ 217
    65626 ÷ 131072     		y = 0.500686645507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520950317382812 × 2 - 1) × π
    0.041900634765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13163473
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500686645507812 × 2 - 1) × π
    -0.001373291015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.00431432096580505
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13163473} λ = 0.13163473}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00431432096580505))-π/2
    2×atan(0.995694972347311)-π/2
    2×0.783241009606517-π/2
    1.56648201921303-1.57079632675     		φ = -0.00431431
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13163473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.542114°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00431431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.247192°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68282 KachelY 65626 0.13163473 -0.00431431 7.542114 -0.247192
    Oben rechts KachelX + 1 68283 KachelY 65626 0.13168266 -0.00431431 7.544861 -0.247192
    Unten links KachelX 68282 KachelY + 1 65627 0.13163473 -0.00436224 7.542114 -0.249938
    Unten rechts KachelX + 1 68283 KachelY + 1 65627 0.13168266 -0.00436224 7.544861 -0.249938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00431431--0.00436224) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00431431--0.00436224) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13163473-0.13168266) × cos(-0.00431431) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999990693379048 × 6371000     		do = 305.359188111344m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13163473-0.13168266) × cos(-0.00436224) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999990485446179 × 6371000     		du = 305.359124616541m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00431431)-sin(-0.00436224))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999990693379048-0.999990485446179)×R²
    abs(0.13168266-0.13163473)×2.07932868478977e-07×R²
    4.79300000000016e-05×2.07932868478977e-07×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.07932868478977e-07×40589641000000     		ar = 93245.0918842309m²