Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68261 / 65637
↖ ↑ ↗
← S  0.277404°
E  7.484436°		 ← 305.42 m → S  0.277404°
E  7.487183°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.280150°
E  7.484436°		 ← 305.42 m →
93 264 m²		 S  0.280150°
E  7.487183°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68261 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65637 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520793914794922 y=0.500774383544922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520793914794922 × 217)
    floor (0.520793914794922 × 131072)
    floor (68261.5)     		tx = 68261
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500774383544922 × 217)
    floor (0.500774383544922 × 131072)
    floor (65637.5)     		ty = 65637
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68261 / 65637 ti = "17/68261/65637"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68261/65637.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68261 ÷ 217
    68261 ÷ 131072     		x = 0.520790100097656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65637 ÷ 217
    65637 ÷ 131072     		y = 0.500770568847656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520790100097656 × 2 - 1) × π
    0.0415802001953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13062805
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500770568847656 × 2 - 1) × π
    -0.0015411376953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.00484162686162567
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13062805} λ = 0.13062805}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00484162686162567))-π/2
    2×atan(0.995170074920869)-π/2
    2×0.782977359424436-π/2
    1.56595471884887-1.57079632675     		φ = -0.00484161
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13062805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.484436°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00484161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.277404°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68261 KachelY 65637 0.13062805 -0.00484161 7.484436 -0.277404
    Oben rechts KachelX + 1 68262 KachelY 65637 0.13067599 -0.00484161 7.487183 -0.277404
    Unten links KachelX 68261 KachelY + 1 65638 0.13062805 -0.00488954 7.484436 -0.280150
    Unten rechts KachelX + 1 68262 KachelY + 1 65638 0.13067599 -0.00488954 7.487183 -0.280150
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00484161--0.00488954) × R
    4.79300000000007e-05 × 6371000     		dl = 305.362030000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00484161--0.00488954) × R
    4.79300000000007e-05 × 6371000     		dr = 305.362030000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13062805-0.13067599) × cos(-0.00484161) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999988279429199 × 6371000     		do = 305.422160235967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13062805-0.13067599) × cos(-0.00488954) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.99998804622311 × 6371000     		du = 305.422089008824m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00484161)-sin(-0.00488954))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999988279429199-0.99998804622311)×R²
    abs(0.13067599-0.13062805)×2.33206089550464e-07×R²
    4.79399999999963e-05×2.33206089550464e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.33206089550464e-07×40589641000000     		ar = 93264.3199994642m²