Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68258 / 65886
↖ ↑ ↗
← S  0.961259°
E  7.476196°		 ← 305.38 m → S  0.961259°
E  7.478943°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.964005°
E  7.476196°		 ← 305.38 m →
93 252 m²		 S  0.964005°
E  7.478943°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68258 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65886 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520771026611328 y=0.502674102783203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520771026611328 × 217)
    floor (0.520771026611328 × 131072)
    floor (68258.5)     		tx = 68258
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502674102783203 × 217)
    floor (0.502674102783203 × 131072)
    floor (65886.5)     		ty = 65886
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68258 / 65886 ti = "17/68258/65886"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68258/65886.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68258 ÷ 217
    68258 ÷ 131072     		x = 0.520767211914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65886 ÷ 217
    65886 ÷ 131072     		y = 0.502670288085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520767211914062 × 2 - 1) × π
    0.041534423828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13048424
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.502670288085938 × 2 - 1) × π
    -0.005340576171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.0167779148670197
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13048424} λ = 0.13048424}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0167779148670197))-π/2
    2×atan(0.983362050477857)-π/2
    2×0.777009599515963-π/2
    1.55401919903193-1.57079632675     		φ = -0.01677713
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13048424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.476196°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01677713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.961259°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68258 KachelY 65886 0.13048424 -0.01677713 7.476196 -0.961259
    Oben rechts KachelX + 1 68259 KachelY 65886 0.13053218 -0.01677713 7.478943 -0.961259
    Unten links KachelX 68258 KachelY + 1 65887 0.13048424 -0.01682506 7.476196 -0.964005
    Unten rechts KachelX + 1 68259 KachelY + 1 65887 0.13053218 -0.01682506 7.478943 -0.964005
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01677713--0.01682506) × R
    4.79299999999981e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01677713--0.01682506) × R
    4.79299999999981e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13048424-0.13053218) × cos(-0.01677713) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999859267255556 × 6371000     		do = 305.382756597363m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13048424-0.13053218) × cos(-0.01682506) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999858462016958 × 6371000     		du = 305.382510656768m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.01677713)-sin(-0.01682506))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999859267255556-0.999858462016958)×R²
    abs(0.13053218-0.13048424)×8.05238598577951e-07×R²
    4.79399999999963e-05×8.05238598577951e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×8.05238598577951e-07×40589641000000     		ar = 93252.2609489538m²