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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520763397216797 y=0.502681732177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520763397216797 × 217)
floor (0.520763397216797 × 131072)
floor (68257.5)tx = 68257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502681732177734 × 217)
floor (0.502681732177734 × 131072)
floor (65887.5)ty = 65887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68257 / 65887 ti = "17/68257/65887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68257/65887.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68257 ÷ 217
68257 ÷ 131072x = 0.520759582519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65887 ÷ 217
65887 ÷ 131072y = 0.502677917480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520759582519531 × 2 - 1) × π
0.0415191650390625 × 3.1415926535Λ = 0.13043630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502677917480469 × 2 - 1) × π
-0.0053558349609375 × 3.1415926535Φ = -0.0168258517666397 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13043630} λ = 0.13043630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0168258517666397))-π/2
2×atan(0.983314912279791)-π/2
2×0.776985634448944-π/2
1.55397126889789-1.57079632675φ = -0.01682506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13043630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.473449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01682506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.964005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68257 KachelY 65887 0.13043630 -0.01682506 7.473449 -0.964005 Oben rechts KachelX + 1 68258 KachelY 65887 0.13048424 -0.01682506 7.476196 -0.964005 Unten links KachelX 68257 KachelY + 1 65888 0.13043630 -0.01687299 7.473449 -0.966751 Unten rechts KachelX + 1 68258 KachelY + 1 65888 0.13048424 -0.01687299 7.476196 -0.966751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01682506--0.01687299) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01682506--0.01687299) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13043630-0.13048424) × cos(-0.01682506) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999858462016958 × 6371000do = 305.382510656768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13043630-0.13048424) × cos(-0.01687299) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999857654481399 × 6371000du = 305.382264014622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01682506)-sin(-0.01687299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999858462016958-0.999857654481399)× R²
abs(0.13048424-0.13043630)×8.07535558422501e-07× R²
4.79399999999963e-05×8.07535558422501e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.07535558422501e-07× 40589641000000 ar = 93252.1857409297m²