Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68254 / 65890
↖ ↑ ↗
← S  0.972243°
E  7.465210°		 ← 305.38 m → S  0.972243°
E  7.467957°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.974990°
E  7.465210°		 ← 305.38 m →
93 252 m²		 S  0.974990°
E  7.467957°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68254 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65890 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520740509033203 y=0.502704620361328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520740509033203 × 217)
    floor (0.520740509033203 × 131072)
    floor (68254.5)     		tx = 68254
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502704620361328 × 217)
    floor (0.502704620361328 × 131072)
    floor (65890.5)     		ty = 65890
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68254 / 65890 ti = "17/68254/65890"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68254/65890.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68254 ÷ 217
    68254 ÷ 131072     		x = 0.520736694335938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65890 ÷ 217
    65890 ÷ 131072     		y = 0.502700805664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520736694335938 × 2 - 1) × π
    0.041473388671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.13029249
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.502700805664062 × 2 - 1) × π
    -0.005401611328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0169696624654999
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13029249} λ = 0.13029249}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0169696624654999))-π/2
    2×atan(0.983173511242791)-π/2
    2×0.776913739364072-π/2
    1.55382747872814-1.57079632675     		φ = -0.01696885
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13029249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.465210°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01696885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.972243°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68254 KachelY 65890 0.13029249 -0.01696885 7.465210 -0.972243
    Oben rechts KachelX + 1 68255 KachelY 65890 0.13034043 -0.01696885 7.467957 -0.972243
    Unten links KachelX 68254 KachelY + 1 65891 0.13029249 -0.01701678 7.465210 -0.974990
    Unten rechts KachelX + 1 68255 KachelY + 1 65891 0.13034043 -0.01701678 7.467957 -0.974990
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01696885--0.01701678) × R
    4.79299999999981e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01696885--0.01701678) × R
    4.79299999999981e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13029249-0.13034043) × cos(-0.01696885) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999856032519411 × 6371000     		do = 305.381768625682m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13029249-0.13034043) × cos(-0.01701678) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999855218092984 × 6371000     		du = 305.381519878888m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.01696885)-sin(-0.01701678))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999856032519411-0.999855218092984)×R²
    abs(0.13034043-0.13029249)×8.14426426409831e-07×R²
    4.79399999999963e-05×8.14426426409831e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×8.14426426409831e-07×40589641000000     		ar = 93251.9588314644m²