Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68247 / 65685
↖ ↑ ↗
← S  0.409237°
E  7.445984°		 ← 305.42 m → S  0.409237°
E  7.448730°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.411984°
E  7.445984°		 ← 305.42 m →
93 263 m²		 S  0.411984°
E  7.448730°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68247 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65685 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520687103271484 y=0.501140594482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520687103271484 × 217)
    floor (0.520687103271484 × 131072)
    floor (68247.5)     		tx = 68247
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501140594482422 × 217)
    floor (0.501140594482422 × 131072)
    floor (65685.5)     		ty = 65685
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68247 / 65685 ti = "17/68247/65685"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68247/65685.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68247 ÷ 217
    68247 ÷ 131072     		x = 0.520683288574219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65685 ÷ 217
    65685 ÷ 131072     		y = 0.501136779785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520683288574219 × 2 - 1) × π
    0.0413665771484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.12995693
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.501136779785156 × 2 - 1) × π
    -0.0022735595703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.00714259804338837
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12995693} λ = 0.12995693}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00714259804338837))-π/2
    2×atan(0.992882849686336)-π/2
    2×0.781826894741353-π/2
    1.56365378948271-1.57079632675     		φ = -0.00714254
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12995693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.445984°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00714254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.409237°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68247 KachelY 65685 0.12995693 -0.00714254 7.445984 -0.409237
    Oben rechts KachelX + 1 68248 KachelY 65685 0.13000487 -0.00714254 7.448730 -0.409237
    Unten links KachelX 68247 KachelY + 1 65686 0.12995693 -0.00719047 7.445984 -0.411984
    Unten rechts KachelX + 1 68248 KachelY + 1 65686 0.13000487 -0.00719047 7.448730 -0.411984
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00714254--0.00719047) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00714254--0.00719047) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12995693-0.13000487) × cos(-0.00714254) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999974492169617 × 6371000     		do = 305.417949252006m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12995693-0.13000487) × cos(-0.00719047) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999974148681972 × 6371000     		du = 305.417844342038m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00714254)-sin(-0.00719047))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999974492169617-0.999974148681972)×R²
    abs(0.13000487-0.12995693)×3.43487644438589e-07×R²
    4.79399999999963e-05×3.43487644438589e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.43487644438589e-07×40589641000000     		ar = 93263.028982123m²