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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520633697509766 y=0.500858306884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520633697509766 × 217)
floor (0.520633697509766 × 131072)
floor (68240.5)tx = 68240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500858306884766 × 217)
floor (0.500858306884766 × 131072)
floor (65648.5)ty = 65648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68240 / 65648 ti = "17/68240/65648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68240/65648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68240 ÷ 217
68240 ÷ 131072x = 0.5206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65648 ÷ 217
65648 ÷ 131072y = 0.5008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5206298828125 × 2 - 1) × π
0.041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.12962138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5008544921875 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Φ = -0.00536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12962138} λ = 0.12962138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00536893275744629))-π/2
2×atan(0.994645454202974)-π/2
2×0.782713709915453-π/2
1.56542741983091-1.57079632675φ = -0.00536891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12962138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00536891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.307616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68240 KachelY 65648 0.12962138 -0.00536891 7.426758 -0.307616 Oben rechts KachelX + 1 68241 KachelY 65648 0.12966931 -0.00536891 7.429504 -0.307616 Unten links KachelX 68240 KachelY + 1 65649 0.12962138 -0.00541684 7.426758 -0.310362 Unten rechts KachelX + 1 68241 KachelY + 1 65649 0.12966931 -0.00541684 7.429504 -0.310362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00536891--0.00541684) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dl = 305.362029999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00536891--0.00541684) × R
4.79299999999998e-05 × 6371000dr = 305.362029999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12962138-0.12966931) × cos(-0.00536891) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999985587437326 × 6371000do = 305.357628950615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12962138-0.12966931) × cos(-0.00541684) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999985328958081 × 6371000du = 305.357550020867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00536891)-sin(-0.00541684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999985587437326-0.999985328958081)× R²
abs(0.12966931-0.12962138)×2.58479245895948e-07× R²
4.79300000000016e-05×2.58479245895948e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.58479245895948e-07× 40589641000000 ar = 93244.6134191235m²