Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68236 / 65644
↖ ↑ ↗
← S  0.296629°
E  7.415772°		 ← 305.42 m → S  0.296629°
E  7.418518°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.299376°
E  7.415772°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 S  0.299376°
E  7.418518°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68236 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65644 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520603179931641 y=0.500827789306641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520603179931641 × 217)
    floor (0.520603179931641 × 131072)
    floor (68236.5)     		tx = 68236
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500827789306641 × 217)
    floor (0.500827789306641 × 131072)
    floor (65644.5)     		ty = 65644
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68236 / 65644 ti = "17/68236/65644"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68236/65644.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68236 ÷ 217
    68236 ÷ 131072     		x = 0.520599365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65644 ÷ 217
    65644 ÷ 131072     		y = 0.500823974609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520599365234375 × 2 - 1) × π
    0.04119873046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12942963
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500823974609375 × 2 - 1) × π
    -0.00164794921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.00517718515896606
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12942963} λ = 0.12942963}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00517718515896606))-π/2
    2×atan(0.994836193366461)-π/2
    2×0.782809582381668-π/2
    1.56561916476334-1.57079632675     		φ = -0.00517716
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12942963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.415772°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00517716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.296629°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68236 KachelY 65644 0.12942963 -0.00517716 7.415772 -0.296629
    Oben rechts KachelX + 1 68237 KachelY 65644 0.12947757 -0.00517716 7.418518 -0.296629
    Unten links KachelX 68236 KachelY + 1 65645 0.12942963 -0.00522510 7.415772 -0.299376
    Unten rechts KachelX + 1 68237 KachelY + 1 65645 0.12947757 -0.00522510 7.418518 -0.299376
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00517716--0.00522510) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00517716--0.00522510) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12942963-0.12947757) × cos(-0.00517716) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.9999865985371 × 6371000     		do = 305.421646848253m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12942963-0.12947757) × cos(-0.00522510) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999986349196053 × 6371000     		du = 305.421570693079m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00517716)-sin(-0.00522510))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9999865985371-0.999986349196053)×R²
    abs(0.12947757-0.12942963)×2.49341047919849e-07×R²
    4.79399999999963e-05×2.49341047919849e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.49341047919849e-07×40589641000000     		ar = 93283.6208886367m²