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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520503997802734 y=0.503360748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520503997802734 × 217)
floor (0.520503997802734 × 131072)
floor (68223.5)tx = 68223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503360748291016 × 217)
floor (0.503360748291016 × 131072)
floor (65976.5)ty = 65976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68223 / 65976 ti = "17/68223/65976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68223/65976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68223 ÷ 217
68223 ÷ 131072x = 0.520500183105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65976 ÷ 217
65976 ÷ 131072y = 0.50335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520500183105469 × 2 - 1) × π
0.0410003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.12880645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50335693359375 × 2 - 1) × π
-0.0067138671875 × 3.1415926535Φ = -0.0210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12880645} λ = 0.12880645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0210922358328247))-π/2
2×atan(0.979128649657944)-π/2
2×0.774852827357807-π/2
1.54970565471561-1.57079632675φ = -0.02109067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12880645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.380066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02109067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.208406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68223 KachelY 65976 0.12880645 -0.02109067 7.380066 -1.208406 Oben rechts KachelX + 1 68224 KachelY 65976 0.12885439 -0.02109067 7.382813 -1.208406 Unten links KachelX 68223 KachelY + 1 65977 0.12880645 -0.02113860 7.380066 -1.211153 Unten rechts KachelX + 1 68224 KachelY + 1 65977 0.12885439 -0.02113860 7.382813 -1.211153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02109067--0.02113860) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02109067--0.02113860) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12880645-0.12885439) × cos(-0.02109067) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999777600063586 × 6371000do = 305.357813334998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12880645-0.12885439) × cos(-0.02113860) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999776588114327 × 6371000du = 305.357504259647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02109067)-sin(-0.02113860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999777600063586-0.999776588114327)× R²
abs(0.12885439-0.12880645)×1.01194925894443e-06× R²
4.79400000000241e-05×1.01194925894443e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.01194925894443e-06× 40589641000000 ar = 93244.6345842529m²