Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68214 / 65622
↖ ↑ ↗
← S  0.236205°
E  7.355347°		 ← 305.36 m → S  0.236205°
E  7.358093°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.238952°
E  7.355347°		 ← 305.36 m →
93 265 m²		 S  0.238952°
E  7.358093°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68214 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65622 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520435333251953 y=0.500659942626953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520435333251953 × 217)
    floor (0.520435333251953 × 131072)
    floor (68214.5)     		tx = 68214
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500659942626953 × 217)
    floor (0.500659942626953 × 131072)
    floor (65622.5)     		ty = 65622
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68214 / 65622 ti = "17/68214/65622"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68214/65622.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68214 ÷ 217
    68214 ÷ 131072     		x = 0.520431518554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65622 ÷ 217
    65622 ÷ 131072     		y = 0.500656127929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520431518554688 × 2 - 1) × π
    0.040863037109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.12837502
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500656127929688 × 2 - 1) × π
    -0.001312255859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.00412257336732483
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12837502} λ = 0.12837502}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00412257336732483))-π/2
    2×atan(0.995885912772676)-π/2
    2×0.783336882552566-π/2
    1.56667376510513-1.57079632675     		φ = -0.00412256
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12837502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.355347°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00412256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.236205°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68214 KachelY 65622 0.12837502 -0.00412256 7.355347 -0.236205
    Oben rechts KachelX + 1 68215 KachelY 65622 0.12842295 -0.00412256 7.358093 -0.236205
    Unten links KachelX 68214 KachelY + 1 65623 0.12837502 -0.00417050 7.355347 -0.238952
    Unten rechts KachelX + 1 68215 KachelY + 1 65623 0.12842295 -0.00417050 7.358093 -0.238952
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00412256--0.00417050) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00412256--0.00417050) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12837502-0.12842295) × cos(-0.00412256) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999991502261559 × 6371000     		do = 305.359435113349m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12837502-0.12842295) × cos(-0.00417050) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99999130347748 × 6371000     		du = 305.359374412239m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00412256)-sin(-0.00417050))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999991502261559-0.99999130347748)×R²
    abs(0.12842295-0.12837502)×1.98784078531133e-07×R²
    4.79300000000016e-05×1.98784078531133e-07×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.98784078531133e-07×40589641000000     		ar = 93264.6221834973m²