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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520404815673828 y=0.502643585205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520404815673828 × 217)
floor (0.520404815673828 × 131072)
floor (68210.5)tx = 68210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502643585205078 × 217)
floor (0.502643585205078 × 131072)
floor (65882.5)ty = 65882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68210 / 65882 ti = "17/68210/65882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68210/65882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68210 ÷ 217
68210 ÷ 131072x = 0.520401000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65882 ÷ 217
65882 ÷ 131072y = 0.502639770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520401000976562 × 2 - 1) × π
0.040802001953125 × 3.1415926535Λ = 0.12818327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502639770507812 × 2 - 1) × π
-0.005279541015625 × 3.1415926535Φ = -0.0165861672685394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12818327} λ = 0.12818327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0165861672685394))-π/2
2×atan(0.983550625868334)-π/2
2×0.77710545997622-π/2
1.55421091995244-1.57079632675φ = -0.01658541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12818327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.344360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01658541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.950274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68210 KachelY 65882 0.12818327 -0.01658541 7.344360 -0.950274 Oben rechts KachelX + 1 68211 KachelY 65882 0.12823121 -0.01658541 7.347107 -0.950274 Unten links KachelX 68210 KachelY + 1 65883 0.12818327 -0.01663334 7.344360 -0.953020 Unten rechts KachelX + 1 68211 KachelY + 1 65883 0.12823121 -0.01663334 7.347107 -0.953020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01658541--0.01663334) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01658541--0.01663334) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12818327-0.12823121) × cos(-0.01658541) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999862465240317 × 6371000do = 305.383733344401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12818327-0.12823121) × cos(-0.01663334) × R
4.79400000000241e-05 × 0.999861669189575 × 6371000du = 305.383490210015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01658541)-sin(-0.01663334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999862465240317-0.999861669189575)× R²
abs(0.12823121-0.12818327)×7.96050741214138e-07× R²
4.79400000000241e-05×7.96050741214138e-07× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.96050741214138e-07× 40589641000000 ar = 93252.5596388775m²