Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68208 / 65392
↖ ↑ ↗
← N  0.395505°
E  7.338867°		 ← 305.35 m → N  0.395505°
E  7.341614°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.392758°
E  7.338867°		 ← 305.35 m →
93 263 m²		 N  0.392758°
E  7.341614°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65392 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520389556884766 y=0.498905181884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520389556884766 × 217)
    floor (0.520389556884766 × 131072)
    floor (68208.5)     		tx = 68208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498905181884766 × 217)
    floor (0.498905181884766 × 131072)
    floor (65392.5)     		ty = 65392
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68208 / 65392 ti = "17/68208/65392"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68208/65392.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68208 ÷ 217
    68208 ÷ 131072     		x = 0.5203857421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65392 ÷ 217
    65392 ÷ 131072     		y = 0.4989013671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5203857421875 × 2 - 1) × π
    0.040771484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.12808740
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4989013671875 × 2 - 1) × π
    0.002197265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00690291354528809
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12808740} λ = 0.12808740}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00690291354528809))-π/2
    2×atan(1.00692679356862)-π/2
    2×0.788849592759976-π/2
    1.57769918551995-1.57079632675     		φ = 0.00690286
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.338867°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00690286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.395505°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68208 KachelY 65392 0.12808740 0.00690286 7.338867 0.395505
    Oben rechts KachelX + 1 68209 KachelY 65392 0.12813533 0.00690286 7.341614 0.395505
    Unten links KachelX 68208 KachelY + 1 65393 0.12808740 0.00685492 7.338867 0.392758
    Unten rechts KachelX + 1 68209 KachelY + 1 65393 0.12813533 0.00685492 7.341614 0.392758
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00690286-0.00685492) × R
    4.79400000000007e-05 × 6371000     		dl = 305.425740000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00690286-0.00685492) × R
    4.79400000000007e-05 × 6371000     		dr = 305.425740000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12808740-0.12813533) × cos(0.00690286) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999976175356513 × 6371000     		do = 305.354754858511m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12808740-0.12813533) × cos(0.00685492) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999976505127899 × 6371000     		du = 305.354855558171m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00690286)-sin(0.00685492))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999976175356513-0.999976505127899)×R²
    abs(0.12813533-0.12808740)×3.29771385865207e-07×R²
    4.79300000000016e-05×3.29771385865207e-07×6371000²
    4.79300000000016e-05×3.29771385865207e-07×40589641000000     		ar = 93263.2173611759m²