Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68206 / 65622
↖ ↑ ↗
← S  0.236205°
E  7.333374°		 ← 305.42 m → S  0.236205°
E  7.336121°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.238952°
E  7.333374°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 S  0.238952°
E  7.336121°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68206 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65622 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520374298095703 y=0.500659942626953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520374298095703 × 217)
    floor (0.520374298095703 × 131072)
    floor (68206.5)     		tx = 68206
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500659942626953 × 217)
    floor (0.500659942626953 × 131072)
    floor (65622.5)     		ty = 65622
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68206 / 65622 ti = "17/68206/65622"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68206/65622.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68206 ÷ 217
    68206 ÷ 131072     		x = 0.520370483398438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65622 ÷ 217
    65622 ÷ 131072     		y = 0.500656127929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520370483398438 × 2 - 1) × π
    0.040740966796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12799152
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500656127929688 × 2 - 1) × π
    -0.001312255859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.00412257336732483
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12799152} λ = 0.12799152}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00412257336732483))-π/2
    2×atan(0.995885912772676)-π/2
    2×0.783336882552566-π/2
    1.56667376510513-1.57079632675     		φ = -0.00412256
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12799152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.333374°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00412256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.236205°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68206 KachelY 65622 0.12799152 -0.00412256 7.333374 -0.236205
    Oben rechts KachelX + 1 68207 KachelY 65622 0.12803946 -0.00412256 7.336121 -0.236205
    Unten links KachelX 68206 KachelY + 1 65623 0.12799152 -0.00417050 7.333374 -0.238952
    Unten rechts KachelX + 1 68207 KachelY + 1 65623 0.12803946 -0.00417050 7.336121 -0.238952
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00412256--0.00417050) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00412256--0.00417050) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12799152-0.12803946) × cos(-0.00412256) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999991502261559 × 6371000     		do = 305.423144571925m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12799152-0.12803946) × cos(-0.00417050) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.99999130347748 × 6371000     		du = 305.42308385815m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00412256)-sin(-0.00417050))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999991502261559-0.99999130347748)×R²
    abs(0.12803946-0.12799152)×1.98784078531133e-07×R²
    4.79399999999963e-05×1.98784078531133e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.98784078531133e-07×40589641000000     		ar = 93284.0806900974m²