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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520359039306641 y=0.502651214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520359039306641 × 217)
floor (0.520359039306641 × 131072)
floor (68204.5)tx = 68204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502651214599609 × 217)
floor (0.502651214599609 × 131072)
floor (65883.5)ty = 65883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68204 / 65883 ti = "17/68204/65883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68204/65883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68204 ÷ 217
68204 ÷ 131072x = 0.520355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65883 ÷ 217
65883 ÷ 131072y = 0.502647399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520355224609375 × 2 - 1) × π
0.04071044921875 × 3.1415926535Λ = 0.12789565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502647399902344 × 2 - 1) × π
-0.0052947998046875 × 3.1415926535Φ = -0.0166341041681595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12789565} λ = 0.12789565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0166341041681595))-π/2
2×atan(0.983503478630765)-π/2
2×0.777081494832439-π/2
1.55416298966488-1.57079632675φ = -0.01663334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12789565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.327881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01663334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.953020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68204 KachelY 65883 0.12789565 -0.01663334 7.327881 -0.953020 Oben rechts KachelX + 1 68205 KachelY 65883 0.12794359 -0.01663334 7.330628 -0.953020 Unten links KachelX 68204 KachelY + 1 65884 0.12789565 -0.01668127 7.327881 -0.955766 Unten rechts KachelX + 1 68205 KachelY + 1 65884 0.12794359 -0.01668127 7.330628 -0.955766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01663334--0.01668127) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dl = 305.36203000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01663334--0.01668127) × R
4.79300000000016e-05 × 6371000dr = 305.36203000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12789565-0.12794359) × cos(-0.01663334) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999861669189575 × 6371000do = 305.383490209838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12789565-0.12794359) × cos(-0.01668127) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999860870841867 × 6371000du = 305.383246373898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01663334)-sin(-0.01668127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999861669189575-0.999860870841867)× R²
abs(0.12794359-0.12789565)×7.9834770838616e-07× R²
4.79399999999963e-05×7.9834770838616e-07× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.9834770838616e-07× 40589641000000 ar = 93252.4852876941m²