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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520290374755859 y=0.502773284912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520290374755859 × 217)
floor (0.520290374755859 × 131072)
floor (68195.5)tx = 68195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502773284912109 × 217)
floor (0.502773284912109 × 131072)
floor (65899.5)ty = 65899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68195 / 65899 ti = "17/68195/65899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68195/65899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68195 ÷ 217
68195 ÷ 131072x = 0.520286560058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65899 ÷ 217
65899 ÷ 131072y = 0.502769470214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520286560058594 × 2 - 1) × π
0.0405731201171875 × 3.1415926535Λ = 0.12746422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502769470214844 × 2 - 1) × π
-0.0055389404296875 × 3.1415926535Φ = -0.0174010945620804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12746422} λ = 0.12746422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0174010945620804))-π/2
2×atan(0.982749430121215)-π/2
2×0.776698055168025-π/2
1.55339611033605-1.57079632675φ = -0.01740022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12746422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.303162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01740022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.996959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68195 KachelY 65899 0.12746422 -0.01740022 7.303162 -0.996959 Oben rechts KachelX + 1 68196 KachelY 65899 0.12751215 -0.01740022 7.305908 -0.996959 Unten links KachelX 68195 KachelY + 1 65900 0.12746422 -0.01744815 7.303162 -0.999705 Unten rechts KachelX + 1 68196 KachelY + 1 65900 0.12751215 -0.01744815 7.305908 -0.999705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01740022--0.01744815) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dl = 305.362029999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01740022--0.01744815) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dr = 305.362029999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12746422-0.12751215) × cos(-0.01740022) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999848619991448 × 6371000do = 305.315804293297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12746422-0.12751215) × cos(-0.01744815) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999847784892519 × 6371000du = 305.315549285793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01740022)-sin(-0.01744815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999848619991448-0.999847784892519)× R²
abs(0.12751215-0.12746422)×8.35098929119482e-07× R²
4.79300000000016e-05×8.35098929119482e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.35098929119482e-07× 40589641000000 ar = 93231.8148731225m²