Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68193 / 65377
↖ ↑ ↗
← N  0.436702°
E  7.297668°		 ← 305.42 m → N  0.436702°
E  7.300415°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.433956°
E  7.297668°		 ← 305.42 m →
93 263 m²		 N  0.433956°
E  7.300415°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68193 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65377 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520275115966797 y=0.498790740966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520275115966797 × 217)
    floor (0.520275115966797 × 131072)
    floor (68193.5)     		tx = 68193
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498790740966797 × 217)
    floor (0.498790740966797 × 131072)
    floor (65377.5)     		ty = 65377
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68193 / 65377 ti = "17/68193/65377"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68193/65377.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68193 ÷ 217
    68193 ÷ 131072     		x = 0.520271301269531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65377 ÷ 217
    65377 ÷ 131072     		y = 0.498786926269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520271301269531 × 2 - 1) × π
    0.0405426025390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.12736834
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498786926269531 × 2 - 1) × π
    0.0024261474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.00762196703958893
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12736834} λ = 0.12736834}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00762196703958893))-π/2
    2×atan(1.00765108817011)-π/2
    2×0.789209110018324-π/2
    1.57841822003665-1.57079632675     		φ = 0.00762189
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12736834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.297668°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00762189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.436702°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68193 KachelY 65377 0.12736834 0.00762189 7.297668 0.436702
    Oben rechts KachelX + 1 68194 KachelY 65377 0.12741628 0.00762189 7.300415 0.436702
    Unten links KachelX 68193 KachelY + 1 65378 0.12736834 0.00757396 7.297668 0.433956
    Unten rechts KachelX + 1 68194 KachelY + 1 65378 0.12741628 0.00757396 7.300415 0.433956
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00762189-0.00757396) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00762189-0.00757396) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12736834-0.12741628) × cos(0.00762189) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999970953537031 × 6371000     		do = 305.41686846253m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12736834-0.12741628) × cos(0.00757396) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999971317702073 × 6371000     		du = 305.416979687907m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00762189)-sin(0.00757396))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999970953537031-0.999971317702073)×R²
    abs(0.12741628-0.12736834)×3.641650413444e-07×R²
    4.79399999999963e-05×3.641650413444e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.641650413444e-07×40589641000000     		ar = 93262.7319498199m²