↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 84 |
← 452.23 m → | S 84 |
→ |
↑ 452.09 m ↓ |
↑ 452.09 m ↓ |
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S 84 |
← 451.89 m → 204 371 m² |
S 84 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83245849609375 y=0.98883056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83245849609375 × 213)
floor (0.83245849609375 × 8192)
floor (6819.5)tx = 6819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.98883056640625 × 213)
floor (0.98883056640625 × 8192)
floor (8100.5)ty = 8100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6819 / 8100 ti = "13/6819/8100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6819/8100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6819 ÷ 213
6819 ÷ 8192x = 0.8323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8100 ÷ 213
8100 ÷ 8192y = 0.98876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8323974609375 × 2 - 1) × π
0.664794921875 × 3.1415926535Λ = 2.08851484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.98876953125 × 2 - 1) × π
-0.9775390625 × 3.1415926535Φ = -3.07102953725928 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08851484} λ = 2.08851484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.07102953725928))-π/2
2×atan(0.0463733871424273)-π/2
2×0.0463401881173294-π/2
0.0926803762346587-1.57079632675φ = -1.47811595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08851484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.47811595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.689806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6819 KachelY 8100 2.08851484 -1.47811595 119.663086 -84.689806 Oben rechts KachelX + 1 6820 KachelY 8100 2.08928183 -1.47811595 119.707031 -84.689806 Unten links KachelX 6819 KachelY + 1 8101 2.08851484 -1.47818691 119.663086 -84.693871 Unten rechts KachelX + 1 6820 KachelY + 1 8101 2.08928183 -1.47818691 119.707031 -84.693871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.47811595--1.47818691) × R
7.09599999999533e-05 × 6371000dl = 452.086159999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.47811595--1.47818691) × R
7.09599999999533e-05 × 6371000dr = 452.086159999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08851484-2.08928183) × cos(-1.47811595) × R
0.000766989999999801 × 0.0925477517334698 × 6371000do = 452.233967850068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08851484-2.08928183) × cos(-1.47818691) × R
0.000766989999999801 × 0.0924770960433001 × 6371000du = 451.888709294154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.47811595)-sin(-1.47818691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0925477517334698-0.0924770960433001)× R²
abs(2.08928183-2.08851484)×7.06556901696326e-05× R²
0.000766989999999801×7.06556901696326e-05× 6371000²
0.000766989999999801×7.06556901696326e-05× 40589641000000 ar = 204370.67472523m²