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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520015716552734 y=0.504673004150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520015716552734 × 217)
floor (0.520015716552734 × 131072)
floor (68159.5)tx = 68159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504673004150391 × 217)
floor (0.504673004150391 × 131072)
floor (66148.5)ty = 66148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68159 / 66148 ti = "17/68159/66148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68159/66148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68159 ÷ 217
68159 ÷ 131072x = 0.520011901855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66148 ÷ 217
66148 ÷ 131072y = 0.504669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520011901855469 × 2 - 1) × π
0.0400238037109375 × 3.1415926535Λ = 0.12573849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504669189453125 × 2 - 1) × π
-0.00933837890625 × 3.1415926535Φ = -0.0293373825674744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12573849} λ = 0.12573849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0293373825674744))-π/2
2×atan(0.971088780766229)-π/2
2×0.770731575840864-π/2
1.54146315168173-1.57079632675φ = -0.02933318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12573849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.204285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02933318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.680667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68159 KachelY 66148 0.12573849 -0.02933318 7.204285 -1.680667 Oben rechts KachelX + 1 68160 KachelY 66148 0.12578642 -0.02933318 7.207031 -1.680667 Unten links KachelX 68159 KachelY + 1 66149 0.12573849 -0.02938109 7.204285 -1.683412 Unten rechts KachelX + 1 68160 KachelY + 1 66149 0.12578642 -0.02938109 7.207031 -1.683412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02933318--0.02938109) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02933318--0.02938109) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12573849-0.12578642) × cos(-0.02933318) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999569813122541 × 6371000do = 305.23066726183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12573849-0.12578642) × cos(-0.02938109) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999568406824224 × 6371000du = 305.230237831721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02933318)-sin(-0.02938109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999569813122541-0.999568406824224)× R²
abs(0.12578642-0.12573849)×1.40629831635319e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.40629831635319e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.40629831635319e-06× 40589641000000 ar = 93166.8981610555m²