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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520008087158203 y=0.504634857177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520008087158203 × 217)
floor (0.520008087158203 × 131072)
floor (68158.5)tx = 68158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504634857177734 × 217)
floor (0.504634857177734 × 131072)
floor (66143.5)ty = 66143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68158 / 66143 ti = "17/68158/66143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68158/66143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68158 ÷ 217
68158 ÷ 131072x = 0.520004272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66143 ÷ 217
66143 ÷ 131072y = 0.504631042480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520004272460938 × 2 - 1) × π
0.040008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.12569055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504631042480469 × 2 - 1) × π
-0.0092620849609375 × 3.1415926535Φ = -0.0290976980693741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12569055} λ = 0.12569055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0290976980693741))-π/2
2×atan(0.97132156358936)-π/2
2×0.77085136695527-π/2
1.54170273391054-1.57079632675φ = -0.02909359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12569055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.201538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02909359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.666940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68158 KachelY 66143 0.12569055 -0.02909359 7.201538 -1.666940 Oben rechts KachelX + 1 68159 KachelY 66143 0.12573849 -0.02909359 7.204285 -1.666940 Unten links KachelX 68158 KachelY + 1 66144 0.12569055 -0.02914151 7.201538 -1.669686 Unten rechts KachelX + 1 68159 KachelY + 1 66144 0.12573849 -0.02914151 7.204285 -1.669686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02909359--0.02914151) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02909359--0.02914151) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12569055-0.12573849) × cos(-0.02909359) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999576811361929 × 6371000do = 305.296487297034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12569055-0.12573849) × cos(-0.02914151) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99957541624609 × 6371000du = 305.296061192746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02909359)-sin(-0.02914151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999576811361929-0.99957541624609)× R²
abs(0.12573849-0.12569055)×1.3951158390757e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.3951158390757e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.3951158390757e-06× 40589641000000 ar = 93206.4396470614m²