Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68158 / 65345
↖ ↑ ↗
← N  0.524590°
E  7.201538°		 ← 305.41 m → N  0.524590°
E  7.204285°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.521844°
E  7.201538°		 ← 305.41 m →
93 262 m²		 N  0.521844°
E  7.204285°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68158 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65345 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520008087158203 y=0.498546600341797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520008087158203 × 217)
    floor (0.520008087158203 × 131072)
    floor (68158.5)     		tx = 68158
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498546600341797 × 217)
    floor (0.498546600341797 × 131072)
    floor (65345.5)     		ty = 65345
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68158 / 65345 ti = "17/68158/65345"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68158/65345.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68158 ÷ 217
    68158 ÷ 131072     		x = 0.520004272460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65345 ÷ 217
    65345 ÷ 131072     		y = 0.498542785644531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520004272460938 × 2 - 1) × π
    0.040008544921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12569055
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498542785644531 × 2 - 1) × π
    0.0029144287109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.00915594782743073
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12569055} λ = 0.12569055}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00915594782743073))-π/2
    2×atan(1.00919799173706)-π/2
    2×0.789976073349525-π/2
    1.57995214669905-1.57079632675     		φ = 0.00915582
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12569055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.201538°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00915582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.524590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68158 KachelY 65345 0.12569055 0.00915582 7.201538 0.524590
    Oben rechts KachelX + 1 68159 KachelY 65345 0.12573849 0.00915582 7.204285 0.524590
    Unten links KachelX 68158 KachelY + 1 65346 0.12569055 0.00910789 7.201538 0.521844
    Unten rechts KachelX + 1 68159 KachelY + 1 65346 0.12573849 0.00910789 7.204285 0.521844
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00915582-0.00910789) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00915582-0.00910789) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12569055-0.12573849) × cos(0.00915582) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999958085772867 × 6371000     		do = 305.412938316138m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12569055-0.12573849) × cos(0.00910789) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999958523456594 × 6371000     		du = 305.413071996014m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00915582)-sin(0.00910789))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999958085772867-0.999958523456594)×R²
    abs(0.12573849-0.12569055)×4.37683726928206e-07×R²
    4.79399999999963e-05×4.37683726928206e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.37683726928206e-07×40589641000000     		ar = 93261.5352607127m²