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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519969940185547 y=0.503673553466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519969940185547 × 217)
floor (0.519969940185547 × 131072)
floor (68153.5)tx = 68153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503673553466797 × 217)
floor (0.503673553466797 × 131072)
floor (66017.5)ty = 66017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68153 / 66017 ti = "17/68153/66017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68153/66017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68153 ÷ 217
68153 ÷ 131072x = 0.519966125488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66017 ÷ 217
66017 ÷ 131072y = 0.503669738769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519966125488281 × 2 - 1) × π
0.0399322509765625 × 3.1415926535Λ = 0.12545087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503669738769531 × 2 - 1) × π
-0.0073394775390625 × 3.1415926535Φ = -0.023057648717247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12545087} λ = 0.12545087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.023057648717247))-π/2
2×atan(0.977206147468547)-π/2
2×0.773870360462901-π/2
1.5477407209258-1.57079632675φ = -0.02305561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12545087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.187805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02305561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.320989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68153 KachelY 66017 0.12545087 -0.02305561 7.187805 -1.320989 Oben rechts KachelX + 1 68154 KachelY 66017 0.12549880 -0.02305561 7.190552 -1.320989 Unten links KachelX 68153 KachelY + 1 66018 0.12545087 -0.02310353 7.187805 -1.323735 Unten rechts KachelX + 1 68154 KachelY + 1 66018 0.12549880 -0.02310353 7.190552 -1.323735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02305561--0.02310353) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02305561--0.02310353) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12545087-0.12549880) × cos(-0.02305561) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999734231196775 × 6371000do = 305.280874298746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12545087-0.12549880) × cos(-0.02310353) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999733125321963 × 6371000du = 305.280536606569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02305561)-sin(-0.02310353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999734231196775-0.999733125321963)× R²
abs(0.12549880-0.12545087)×1.10587481116919e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.10587481116919e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.10587481116919e-06× 40589641000000 ar = 93201.6865209422m²