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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519916534423828 y=0.504764556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519916534423828 × 217)
floor (0.519916534423828 × 131072)
floor (68146.5)tx = 68146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504764556884766 × 217)
floor (0.504764556884766 × 131072)
floor (66160.5)ty = 66160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68146 / 66160 ti = "17/68146/66160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68146/66160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68146 ÷ 217
68146 ÷ 131072x = 0.519912719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66160 ÷ 217
66160 ÷ 131072y = 0.5047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519912719726562 × 2 - 1) × π
0.039825439453125 × 3.1415926535Λ = 0.12511531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Φ = -0.029912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12511531} λ = 0.12511531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.029912625362915))-π/2
2×atan(0.97053032957927)-π/2
2×0.770444080615108-π/2
1.54088816123022-1.57079632675φ = -0.02990817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12511531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.168579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02990817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.713612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68146 KachelY 66160 0.12511531 -0.02990817 7.168579 -1.713612 Oben rechts KachelX + 1 68147 KachelY 66160 0.12516324 -0.02990817 7.171325 -1.713612 Unten links KachelX 68146 KachelY + 1 66161 0.12511531 -0.02995608 7.168579 -1.716357 Unten rechts KachelX + 1 68147 KachelY + 1 66161 0.12516324 -0.02995608 7.171325 -1.716357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02990817--0.02995608) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02990817--0.02995608) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12511531-0.12516324) × cos(-0.02990817) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99955278402129 × 6371000do = 305.225467220903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12511531-0.12516324) × cos(-0.02995608) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999551350187307 × 6371000du = 305.225029382447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02990817)-sin(-0.02995608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99955278402129-0.999551350187307)× R²
abs(0.12516324-0.12511531)×1.43383398321095e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.43383398321095e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.43383398321095e-06× 40589641000000 ar = 93165.3096453297m²