↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 305.28 m → | S 1 |
→ |
↑ 305.30 m ↓ |
↑ 305.30 m ↓ |
|||
S 1 |
← 305.27 m → 93 200 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519870758056641 y=0.503803253173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519870758056641 × 217)
floor (0.519870758056641 × 131072)
floor (68140.5)tx = 68140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503803253173828 × 217)
floor (0.503803253173828 × 131072)
floor (66034.5)ty = 66034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68140 / 66034 ti = "17/68140/66034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68140/66034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68140 ÷ 217
68140 ÷ 131072x = 0.519866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66034 ÷ 217
66034 ÷ 131072y = 0.503799438476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519866943359375 × 2 - 1) × π
0.03973388671875 × 3.1415926535Λ = 0.12482769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503799438476562 × 2 - 1) × π
-0.007598876953125 × 3.1415926535Φ = -0.023872576010788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12482769} λ = 0.12482769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.023872576010788))-π/2
2×atan(0.976410119903908)-π/2
2×0.773463008978745-π/2
1.54692601795749-1.57079632675φ = -0.02387031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12482769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.152100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02387031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.367668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68140 KachelY 66034 0.12482769 -0.02387031 7.152100 -1.367668 Oben rechts KachelX + 1 68141 KachelY 66034 0.12487562 -0.02387031 7.154846 -1.367668 Unten links KachelX 68140 KachelY + 1 66035 0.12482769 -0.02391823 7.152100 -1.370414 Unten rechts KachelX + 1 68141 KachelY + 1 66035 0.12487562 -0.02391823 7.154846 -1.370414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02387031--0.02391823) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02387031--0.02391823) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12482769-0.12487562) × cos(-0.02387031) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999715117677603 × 6371000do = 305.275037755732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12482769-0.12487562) × cos(-0.02391823) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999713972773136 × 6371000du = 305.27468814538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02387031)-sin(-0.02391823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999715117677603-0.999713972773136)× R²
abs(0.12487562-0.12482769)×1.14490446645465e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.14490446645465e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.14490446645465e-06× 40589641000000 ar = 93199.9028148755m²