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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519855499267578 y=0.504558563232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519855499267578 × 217)
floor (0.519855499267578 × 131072)
floor (68138.5)tx = 68138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504558563232422 × 217)
floor (0.504558563232422 × 131072)
floor (66133.5)ty = 66133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68138 / 66133 ti = "17/68138/66133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68138/66133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68138 ÷ 217
68138 ÷ 131072x = 0.519851684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66133 ÷ 217
66133 ÷ 131072y = 0.504554748535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519851684570312 × 2 - 1) × π
0.039703369140625 × 3.1415926535Λ = 0.12473181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504554748535156 × 2 - 1) × π
-0.0091094970703125 × 3.1415926535Φ = -0.0286183290731735 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12473181} λ = 0.12473181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0286183290731735))-π/2
2×atan(0.971787296652363)-π/2
2×0.771090951682878-π/2
1.54218190336576-1.57079632675φ = -0.02861442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12473181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.146606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02861442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.639485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68138 KachelY 66133 0.12473181 -0.02861442 7.146606 -1.639485 Oben rechts KachelX + 1 68139 KachelY 66133 0.12477975 -0.02861442 7.149353 -1.639485 Unten links KachelX 68138 KachelY + 1 66134 0.12473181 -0.02866234 7.146606 -1.642231 Unten rechts KachelX + 1 68139 KachelY + 1 66134 0.12477975 -0.02866234 7.149353 -1.642231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02861442--0.02866234) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02861442--0.02866234) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12473181-0.12477975) × cos(-0.02861442) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999590635416975 × 6371000do = 305.300709519276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12473181-0.12477975) × cos(-0.02866234) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999589263253388 × 6371000du = 305.300290425197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02861442)-sin(-0.02866234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999590635416975-0.999589263253388)× R²
abs(0.12477975-0.12473181)×1.37216358664372e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.37216358664372e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.37216358664372e-06× 40589641000000 ar = 93207.7297545187m²