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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519657135009766 y=0.505634307861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519657135009766 × 217)
floor (0.519657135009766 × 131072)
floor (68112.5)tx = 68112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505634307861328 × 217)
floor (0.505634307861328 × 131072)
floor (66274.5)ty = 66274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68112 / 66274 ti = "17/68112/66274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68112/66274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68112 ÷ 217
68112 ÷ 131072x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66274 ÷ 217
66274 ÷ 131072y = 0.505630493164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505630493164062 × 2 - 1) × π
-0.011260986328125 × 3.1415926535Φ = -0.0353774319196014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0353774319196014))-π/2
2×atan(0.965241034720668)-π/2
2×0.767713136039729-π/2
1.53542627207946-1.57079632675φ = -0.03537005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03537005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.026555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68112 KachelY 66274 0.12348545 -0.03537005 7.075195 -2.026555 Oben rechts KachelX + 1 68113 KachelY 66274 0.12353339 -0.03537005 7.077942 -2.026555 Unten links KachelX 68112 KachelY + 1 66275 0.12348545 -0.03541796 7.075195 -2.029300 Unten rechts KachelX + 1 68113 KachelY + 1 66275 0.12353339 -0.03541796 7.077942 -2.029300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03537005--0.03541796) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03537005--0.03541796) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12353339) × cos(-0.03537005) × R
4.79400000000102e-05 × 0.99937454499137 × 6371000do = 305.234709941217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12353339) × cos(-0.03541796) × R
4.79400000000102e-05 × 0.999372849618618 × 6371000du = 305.23419213074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03537005)-sin(-0.03541796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99937454499137-0.999372849618618)× R²
abs(0.12353339-0.12348545)×1.69537275207521e-06× R²
4.79400000000102e-05×1.69537275207521e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.69537275207521e-06× 40589641000000 ar = 93168.1186383509m²