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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519649505615234 y=0.504627227783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519649505615234 × 217)
floor (0.519649505615234 × 131072)
floor (68111.5)tx = 68111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504627227783203 × 217)
floor (0.504627227783203 × 131072)
floor (66142.5)ty = 66142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68111 / 66142 ti = "17/68111/66142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68111/66142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68111 ÷ 217
68111 ÷ 131072x = 0.519645690917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66142 ÷ 217
66142 ÷ 131072y = 0.504623413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519645690917969 × 2 - 1) × π
0.0392913818359375 × 3.1415926535Λ = 0.12343752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504623413085938 × 2 - 1) × π
-0.009246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.029049761169754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12343752} λ = 0.12343752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.029049761169754))-π/2
2×atan(0.971368126849693)-π/2
2×0.770875325278598-π/2
1.5417506505572-1.57079632675φ = -0.02904568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12343752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.072449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02904568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.664195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68111 KachelY 66142 0.12343752 -0.02904568 7.072449 -1.664195 Oben rechts KachelX + 1 68112 KachelY 66142 0.12348545 -0.02904568 7.075195 -1.664195 Unten links KachelX 68111 KachelY + 1 66143 0.12343752 -0.02909359 7.072449 -1.666940 Unten rechts KachelX + 1 68112 KachelY + 1 66143 0.12348545 -0.02909359 7.075195 -1.666940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02904568--0.02909359) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02904568--0.02909359) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12343752-0.12348545) × cos(-0.02904568) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999578203891997 × 6371000do = 305.233229484224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12343752-0.12348545) × cos(-0.02909359) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999576811361929 × 6371000du = 305.232804258416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02904568)-sin(-0.02909359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999578203891997-0.999576811361929)× R²
abs(0.12348545-0.12343752)×1.39253006858908e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.39253006858908e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.39253006858908e-06× 40589641000000 ar = 93167.680881661m²