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↑ 305.30 m ↓ |
↑ 305.30 m ↓ |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519603729248047 y=0.504482269287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519603729248047 × 217)
floor (0.519603729248047 × 131072)
floor (68105.5)tx = 68105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504482269287109 × 217)
floor (0.504482269287109 × 131072)
floor (66123.5)ty = 66123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68105 / 66123 ti = "17/68105/66123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68105/66123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68105 ÷ 217
68105 ÷ 131072x = 0.519599914550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66123 ÷ 217
66123 ÷ 131072y = 0.504478454589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519599914550781 × 2 - 1) × π
0.0391998291015625 × 3.1415926535Λ = 0.12314990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504478454589844 × 2 - 1) × π
-0.0089569091796875 × 3.1415926535Φ = -0.028138960076973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12314990} λ = 0.12314990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.028138960076973))-π/2
2×atan(0.972253253026876)-π/2
2×0.771330539696413-π/2
1.54266107939283-1.57079632675φ = -0.02813525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12314990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.055970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02813525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.612031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68105 KachelY 66123 0.12314990 -0.02813525 7.055970 -1.612031 Oben rechts KachelX + 1 68106 KachelY 66123 0.12319783 -0.02813525 7.058716 -1.612031 Unten links KachelX 68105 KachelY + 1 66124 0.12314990 -0.02818317 7.055970 -1.614777 Unten rechts KachelX + 1 68106 KachelY + 1 66124 0.12319783 -0.02818317 7.058716 -1.614777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02813525--0.02818317) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02813525--0.02818317) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12314990-0.12319783) × cos(-0.02813525) × R
4.79299999999877e-05 × 0.999604229962128 × 6371000do = 305.241176857744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12314990-0.12319783) × cos(-0.02818317) × R
4.79299999999877e-05 × 0.999602880751109 × 6371000du = 305.240764859928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02813525)-sin(-0.02818317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999604229962128-0.999602880751109)× R²
abs(0.12319783-0.12314990)×1.34921101913044e-06× R²
4.79299999999877e-05×1.34921101913044e-06× 6371000²
4.79299999999877e-05×1.34921101913044e-06× 40589641000000 ar = 93189.5556162027m²