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← 305.25 m → | S 1 |
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↑ 305.23 m ↓ |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519596099853516 y=0.505390167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519596099853516 × 217)
floor (0.519596099853516 × 131072)
floor (68104.5)tx = 68104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505390167236328 × 217)
floor (0.505390167236328 × 131072)
floor (66242.5)ty = 66242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68104 / 66242 ti = "17/68104/66242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68104/66242.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68104 ÷ 217
68104 ÷ 131072x = 0.51959228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66242 ÷ 217
66242 ÷ 131072y = 0.505386352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51959228515625 × 2 - 1) × π
0.0391845703125 × 3.1415926535Λ = 0.12310196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505386352539062 × 2 - 1) × π
-0.010772705078125 × 3.1415926535Φ = -0.0338434511317596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12310196} λ = 0.12310196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0338434511317596))-π/2
2×atan(0.966722832157398)-π/2
2×0.768479667205602-π/2
1.5369593344112-1.57079632675φ = -0.03383699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12310196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.053223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03383699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.938717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68104 KachelY 66242 0.12310196 -0.03383699 7.053223 -1.938717 Oben rechts KachelX + 1 68105 KachelY 66242 0.12314990 -0.03383699 7.055970 -1.938717 Unten links KachelX 68104 KachelY + 1 66243 0.12310196 -0.03388490 7.053223 -1.941462 Unten rechts KachelX + 1 68105 KachelY + 1 66243 0.12314990 -0.03388490 7.055970 -1.941462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03383699--0.03388490) × R
4.79100000000052e-05 × 6371000dl = 305.234610000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03383699--0.03388490) × R
4.79100000000052e-05 × 6371000dr = 305.234610000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12310196-0.12314990) × cos(-0.03383699) × R
4.79400000000102e-05 × 0.999427583672283 × 6371000do = 305.250909319584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12310196-0.12314990) × cos(-0.03388490) × R
4.79400000000102e-05 × 0.999425961704398 × 6371000du = 305.250413928842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03383699)-sin(-0.03388490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999427583672283-0.999425961704398)× R²
abs(0.12314990-0.12310196)×1.6219678851126e-06× R²
4.79400000000102e-05×1.6219678851126e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.6219678851126e-06× 40589641000000 ar = 93173.0666709318m²