↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 305.25 m → | S 1 |
→ |
↑ 305.23 m ↓ |
↑ 305.23 m ↓ |
|||
S 1 |
← 305.25 m → 93 174 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519588470458984 y=0.505367279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519588470458984 × 217)
floor (0.519588470458984 × 131072)
floor (68103.5)tx = 68103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505367279052734 × 217)
floor (0.505367279052734 × 131072)
floor (66239.5)ty = 66239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68103 / 66239 ti = "17/68103/66239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68103/66239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68103 ÷ 217
68103 ÷ 131072x = 0.519584655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66239 ÷ 217
66239 ÷ 131072y = 0.505363464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519584655761719 × 2 - 1) × π
0.0391693115234375 × 3.1415926535Λ = 0.12305402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505363464355469 × 2 - 1) × π
-0.0107269287109375 × 3.1415926535Φ = -0.0336996404328995 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12305402} λ = 0.12305402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0336996404328995))-π/2
2×atan(0.966861867240621)-π/2
2×0.768551531569799-π/2
1.5371030631396-1.57079632675φ = -0.03369326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12305402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.050476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03369326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.930482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68103 KachelY 66239 0.12305402 -0.03369326 7.050476 -1.930482 Oben rechts KachelX + 1 68104 KachelY 66239 0.12310196 -0.03369326 7.053223 -1.930482 Unten links KachelX 68103 KachelY + 1 66240 0.12305402 -0.03374117 7.050476 -1.933227 Unten rechts KachelX + 1 68104 KachelY + 1 66240 0.12310196 -0.03374117 7.053223 -1.933227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03369326--0.03374117) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03369326--0.03374117) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12305402-0.12310196) × cos(-0.03369326) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999432435811598 × 6371000do = 305.252391287736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12305402-0.12310196) × cos(-0.03374117) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999430820725887 × 6371000du = 305.251897998988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03369326)-sin(-0.03374117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999432435811598-0.999430820725887)× R²
abs(0.12310196-0.12305402)×1.61508571128177e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.61508571128177e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.61508571128177e-06× 40589641000000 ar = 93173.5193397072m²