↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 305.22 m → | S 1 |
→ |
↑ 305.23 m ↓ |
↑ 305.23 m ↓ |
|||
S 1 |
← 305.22 m → 93 163 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519573211669922 y=0.504909515380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519573211669922 × 217)
floor (0.519573211669922 × 131072)
floor (68101.5)tx = 68101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504909515380859 × 217)
floor (0.504909515380859 × 131072)
floor (66179.5)ty = 66179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68101 / 66179 ti = "17/68101/66179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68101/66179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68101 ÷ 217
68101 ÷ 131072x = 0.519569396972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66179 ÷ 217
66179 ÷ 131072y = 0.504905700683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519569396972656 × 2 - 1) × π
0.0391387939453125 × 3.1415926535Λ = 0.12295815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504905700683594 × 2 - 1) × π
-0.0098114013671875 × 3.1415926535Φ = -0.0308234264556961 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12295815} λ = 0.12295815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0308234264556961))-π/2
2×atan(0.969646771928229)-π/2
2×0.769988889992825-π/2
1.53997777998565-1.57079632675φ = -0.03081855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12295815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.044983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03081855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.765773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68101 KachelY 66179 0.12295815 -0.03081855 7.044983 -1.765773 Oben rechts KachelX + 1 68102 KachelY 66179 0.12300608 -0.03081855 7.047729 -1.765773 Unten links KachelX 68101 KachelY + 1 66180 0.12295815 -0.03086646 7.044983 -1.768518 Unten rechts KachelX + 1 68102 KachelY + 1 66180 0.12300608 -0.03086646 7.047729 -1.768518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03081855--0.03086646) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03081855--0.03086646) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12295815-0.12300608) × cos(-0.03081855) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99952514607375 × 6371000do = 305.217027641137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12295815-0.12300608) × cos(-0.03086646) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999523668643598 × 6371000du = 305.216576490067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03081855)-sin(-0.03086646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99952514607375-0.999523668643598)× R²
abs(0.12300608-0.12295815)×1.47743015177504e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.47743015177504e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.47743015177504e-06× 40589641000000 ar = 93162.7315617587m²