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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519489288330078 y=0.504505157470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519489288330078 × 217)
floor (0.519489288330078 × 131072)
floor (68090.5)tx = 68090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504505157470703 × 217)
floor (0.504505157470703 × 131072)
floor (66126.5)ty = 66126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68090 / 66126 ti = "17/68090/66126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68090/66126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68090 ÷ 217
68090 ÷ 131072x = 0.519485473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66126 ÷ 217
66126 ÷ 131072y = 0.504501342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519485473632812 × 2 - 1) × π
0.038970947265625 × 3.1415926535Λ = 0.12243084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504501342773438 × 2 - 1) × π
-0.009002685546875 × 3.1415926535Φ = -0.0282827707758331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12243084} λ = 0.12243084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0282827707758331))-π/2
2×atan(0.972113442660444)-π/2
2×0.771258662950601-π/2
1.5425173259012-1.57079632675φ = -0.02827900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12243084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.014770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02827900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.620267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68090 KachelY 66126 0.12243084 -0.02827900 7.014770 -1.620267 Oben rechts KachelX + 1 68091 KachelY 66126 0.12247878 -0.02827900 7.017517 -1.620267 Unten links KachelX 68090 KachelY + 1 66127 0.12243084 -0.02832692 7.014770 -1.623013 Unten rechts KachelX + 1 68091 KachelY + 1 66127 0.12247878 -0.02832692 7.017517 -1.623013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02827900--0.02832692) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02827900--0.02832692) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12243084-0.12247878) × cos(-0.02827900) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999600175725583 × 6371000do = 305.303623375093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12243084-0.12247878) × cos(-0.02832692) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999598819628809 × 6371000du = 305.303209188232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02827900)-sin(-0.02832692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999600175725583-0.999598819628809)× R²
abs(0.12247878-0.12243084)×1.35609677420767e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.35609677420767e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.35609677420767e-06× 40589641000000 ar = 93208.6200988847m²