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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519451141357422 y=0.505214691162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519451141357422 × 217)
floor (0.519451141357422 × 131072)
floor (68085.5)tx = 68085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505214691162109 × 217)
floor (0.505214691162109 × 131072)
floor (66219.5)ty = 66219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68085 / 66219 ti = "17/68085/66219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68085/66219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68085 ÷ 217
68085 ÷ 131072x = 0.519447326660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66219 ÷ 217
66219 ÷ 131072y = 0.505210876464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519447326660156 × 2 - 1) × π
0.0388946533203125 × 3.1415926535Λ = 0.12219116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505210876464844 × 2 - 1) × π
-0.0104217529296875 × 3.1415926535Φ = -0.0327409024404984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12219116} λ = 0.12219116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0327409024404984))-π/2
2×atan(0.96778927894753)-π/2
2×0.769030636156706-π/2
1.53806127231341-1.57079632675φ = -0.03273505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12219116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.001038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03273505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.875580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68085 KachelY 66219 0.12219116 -0.03273505 7.001038 -1.875580 Oben rechts KachelX + 1 68086 KachelY 66219 0.12223909 -0.03273505 7.003784 -1.875580 Unten links KachelX 68085 KachelY + 1 66220 0.12219116 -0.03278297 7.001038 -1.878326 Unten rechts KachelX + 1 68086 KachelY + 1 66220 0.12223909 -0.03278297 7.003784 -1.878326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03273505--0.03278297) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03273505--0.03278297) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12219116-0.12223909) × cos(-0.03273505) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999464256094506 × 6371000do = 305.198434153468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12219116-0.12223909) × cos(-0.03278297) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999462686563507 × 6371000du = 305.197954878296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03273505)-sin(-0.03278297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999464256094506-0.999462686563507)× R²
abs(0.12223909-0.12219116)×1.56953099950119e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.56953099950119e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.56953099950119e-06× 40589641000000 ar = 93176.4960705555m²