Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68075 / 66213
↖ ↑ ↗
← S  1.859110°
E  6.973572°		 ← 305.26 m → S  1.859110°
E  6.976319°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
S  1.861855°
E  6.973572°		 ← 305.26 m →
93 177 m²		 S  1.861855°
E  6.976319°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68075 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519374847412109 y=0.505168914794922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519374847412109 × 217)
    floor (0.519374847412109 × 131072)
    floor (68075.5)     		tx = 68075
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505168914794922 × 217)
    floor (0.505168914794922 × 131072)
    floor (66213.5)     		ty = 66213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68075 / 66213 ti = "17/68075/66213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68075/66213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68075 ÷ 217
    68075 ÷ 131072     		x = 0.519371032714844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66213 ÷ 217
    66213 ÷ 131072     		y = 0.505165100097656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519371032714844 × 2 - 1) × π
    0.0387420654296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12171179
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.505165100097656 × 2 - 1) × π
    -0.0103302001953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.032453281042778
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12171179} λ = 0.12171179}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.032453281042778))-π/2
    2×atan(0.968067675887178)-π/2
    2×0.769174370484389-π/2
    1.53834874096878-1.57079632675     		φ = -0.03244759
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12171179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.973572°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03244759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.859110°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68075 KachelY 66213 0.12171179 -0.03244759 6.973572 -1.859110
    Oben rechts KachelX + 1 68076 KachelY 66213 0.12175973 -0.03244759 6.976319 -1.859110
    Unten links KachelX 68075 KachelY + 1 66214 0.12171179 -0.03249550 6.973572 -1.861855
    Unten rechts KachelX + 1 68076 KachelY + 1 66214 0.12175973 -0.03249550 6.976319 -1.861855
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03244759--0.03249550) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dl = 305.234609999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03244759--0.03249550) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dr = 305.234609999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12171179-0.12175973) × cos(-0.03244759) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999473623136846 × 6371000     		do = 305.264970957029m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12171179-0.12175973) × cos(-0.03249550) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999472067698501 × 6371000     		du = 305.264495886121m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.03244759)-sin(-0.03249550))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999473623136846-0.999472067698501)×R²
    abs(0.12175973-0.12171179)×1.55543834456928e-06×R²
    4.79399999999963e-05×1.55543834456928e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.55543834456928e-06×40589641000000     		ar = 93177.361870507m²