↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 305.24 m → | S 1 |
→ |
↑ 305.23 m ↓ |
↑ 305.23 m ↓ |
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S 2 |
← 305.24 m → 93 170 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519298553466797 y=0.505558013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519298553466797 × 217)
floor (0.519298553466797 × 131072)
floor (68065.5)tx = 68065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505558013916016 × 217)
floor (0.505558013916016 × 131072)
floor (66264.5)ty = 66264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68065 / 66264 ti = "17/68065/66264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68065/66264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68065 ÷ 217
68065 ÷ 131072x = 0.519294738769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66264 ÷ 217
66264 ÷ 131072y = 0.50555419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519294738769531 × 2 - 1) × π
0.0385894775390625 × 3.1415926535Λ = 0.12123242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50555419921875 × 2 - 1) × π
-0.0111083984375 × 3.1415926535Φ = -0.0348980629234009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12123242} λ = 0.12123242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0348980629234009))-π/2
2×atan(0.965703852267902)-π/2
2×0.767952672647037-π/2
1.53590534529407-1.57079632675φ = -0.03489098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12123242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.946106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03489098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.999106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68065 KachelY 66264 0.12123242 -0.03489098 6.946106 -1.999106 Oben rechts KachelX + 1 68066 KachelY 66264 0.12128036 -0.03489098 6.948853 -1.999106 Unten links KachelX 68065 KachelY + 1 66265 0.12123242 -0.03493889 6.946106 -2.001851 Unten rechts KachelX + 1 68066 KachelY + 1 66265 0.12128036 -0.03493889 6.948853 -2.001851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03489098--0.03493889) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03489098--0.03493889) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12123242-0.12128036) × cos(-0.03489098) × R
4.79400000000102e-05 × 0.999391371505449 × 6371000do = 305.239849191732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12123242-0.12128036) × cos(-0.03493889) × R
4.79400000000102e-05 × 0.99938969907076 × 6371000du = 305.239338387129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03489098)-sin(-0.03493889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999391371505449-0.99938969907076)× R²
abs(0.12128036-0.12123242)×1.67243468973677e-06× R²
4.79400000000102e-05×1.67243468973677e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.67243468973677e-06× 40589641000000 ar = 93169.6883846935m²