Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68062 / 66268
↖ ↑ ↗
← S  2.010085°
E  6.937866°		 ← 305.24 m → S  2.010085°
E  6.940613°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
S  2.012831°
E  6.937866°		 ← 305.24 m →
93 169 m²		 S  2.012831°
E  6.940613°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68062 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66268 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519275665283203 y=0.505588531494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519275665283203 × 217)
    floor (0.519275665283203 × 131072)
    floor (68062.5)     		tx = 68062
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505588531494141 × 217)
    floor (0.505588531494141 × 131072)
    floor (66268.5)     		ty = 66268
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68062 / 66268 ti = "17/68062/66268"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68062/66268.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68062 ÷ 217
    68062 ÷ 131072     		x = 0.519271850585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66268 ÷ 217
    66268 ÷ 131072     		y = 0.505584716796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519271850585938 × 2 - 1) × π
    0.038543701171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12108861
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.505584716796875 × 2 - 1) × π
    -0.01116943359375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0350898105218811
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12108861} λ = 0.12108861}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0350898105218811))-π/2
    2×atan(0.965518698625337)-π/2
    2×0.767856857520364-π/2
    1.53571371504073-1.57079632675     		φ = -0.03508261
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12108861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.937866°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03508261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.010085°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68062 KachelY 66268 0.12108861 -0.03508261 6.937866 -2.010085
    Oben rechts KachelX + 1 68063 KachelY 66268 0.12113655 -0.03508261 6.940613 -2.010085
    Unten links KachelX 68062 KachelY + 1 66269 0.12108861 -0.03513052 6.937866 -2.012831
    Unten rechts KachelX + 1 68063 KachelY + 1 66269 0.12113655 -0.03513052 6.940613 -2.012831
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03508261--0.03513052) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dl = 305.234609999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03508261--0.03513052) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dr = 305.234609999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12108861-0.12113655) × cos(-0.03508261) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999384668353657 × 6371000     		do = 305.237801876547m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12108861-0.12113655) × cos(-0.03513052) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.9993829867436 × 6371000     		du = 305.237288269551m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.03508261)-sin(-0.03513052))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999384668353657-0.9993829867436)×R²
    abs(0.12113655-0.12108861)×1.68161005675849e-06×R²
    4.79399999999963e-05×1.68161005675849e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.68161005675849e-06×40589641000000     		ar = 93169.0630455436m²