Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68056 / 66247
↖ ↑ ↗
← S  1.952442°
E  6.921387°		 ← 305.18 m → S  1.952442°
E  6.924133°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
S  1.955187°
E  6.921387°		 ← 305.18 m →
93 153 m²		 S  1.955187°
E  6.924133°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68056 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66247 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519229888916016 y=0.505428314208984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519229888916016 × 217)
    floor (0.519229888916016 × 131072)
    floor (68056.5)     		tx = 68056
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505428314208984 × 217)
    floor (0.505428314208984 × 131072)
    floor (66247.5)     		ty = 66247
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68056 / 66247 ti = "17/68056/66247"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68056/66247.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68056 ÷ 217
    68056 ÷ 131072     		x = 0.51922607421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66247 ÷ 217
    66247 ÷ 131072     		y = 0.505424499511719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.51922607421875 × 2 - 1) × π
    0.0384521484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.12080099
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.505424499511719 × 2 - 1) × π
    -0.0108489990234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0340831356298599
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12080099} λ = 0.12080099}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0340831356298599))-π/2
    2×atan(0.966491151446817)-π/2
    2×0.768359894042967-π/2
    1.53671978808593-1.57079632675     		φ = -0.03407654
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.921387°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03407654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.952442°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68056 KachelY 66247 0.12080099 -0.03407654 6.921387 -1.952442
    Oben rechts KachelX + 1 68057 KachelY 66247 0.12084892 -0.03407654 6.924133 -1.952442
    Unten links KachelX 68056 KachelY + 1 66248 0.12080099 -0.03412445 6.921387 -1.955187
    Unten rechts KachelX + 1 68057 KachelY + 1 66248 0.12084892 -0.03412445 6.924133 -1.955187
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03407654--0.03412445) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dl = 305.234609999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03407654--0.03412445) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dr = 305.234609999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12080099-0.12084892) × cos(-0.03407654) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99941945089239 × 6371000     		do = 305.184752345996m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12080099-0.12084892) × cos(-0.03412445) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99941781745429 × 6371000     		du = 305.184253556021m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.03407654)-sin(-0.03412445))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99941945089239-0.99941781745429)×R²
    abs(0.12084892-0.12080099)×1.63343810011263e-06×R²
    4.79300000000016e-05×1.63343810011263e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.63343810011263e-06×40589641000000     		ar = 93152.8727541175m²