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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519214630126953 y=0.505649566650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519214630126953 × 217)
floor (0.519214630126953 × 131072)
floor (68054.5)tx = 68054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505649566650391 × 217)
floor (0.505649566650391 × 131072)
floor (66276.5)ty = 66276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68054 / 66276 ti = "17/68054/66276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68054/66276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68054 ÷ 217
68054 ÷ 131072x = 0.519210815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66276 ÷ 217
66276 ÷ 131072y = 0.505645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519210815429688 × 2 - 1) × π
0.038421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12070511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505645751953125 × 2 - 1) × π
-0.01129150390625 × 3.1415926535Φ = -0.0354733057188416 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12070511} λ = 0.12070511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0354733057188416))-π/2
2×atan(0.965148497831489)-π/2
2×0.767665229203775-π/2
1.53533045840755-1.57079632675φ = -0.03546587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12070511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.915893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03546587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.032045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68054 KachelY 66276 0.12070511 -0.03546587 6.915893 -2.032045 Oben rechts KachelX + 1 68055 KachelY 66276 0.12075305 -0.03546587 6.918640 -2.032045 Unten links KachelX 68054 KachelY + 1 66277 0.12070511 -0.03551378 6.915893 -2.034790 Unten rechts KachelX + 1 68055 KachelY + 1 66277 0.12075305 -0.03551378 6.918640 -2.034790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03546587--0.03551378) × R
4.79100000000052e-05 × 6371000dl = 305.234610000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03546587--0.03551378) × R
4.79100000000052e-05 × 6371000dr = 305.234610000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12070511-0.12075305) × cos(-0.03546587) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999371151951937 × 6371000do = 305.23367361955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12070511-0.12075305) × cos(-0.03551378) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999369451991332 × 6371000du = 305.233154407824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03546587)-sin(-0.03551378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999371151951937-0.999369451991332)× R²
abs(0.12075305-0.12070511)×1.69996060517263e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.69996060517263e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.69996060517263e-06× 40589641000000 ar = 93167.8021032743m²