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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519123077392578 y=0.504535675048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519123077392578 × 217)
floor (0.519123077392578 × 131072)
floor (68042.5)tx = 68042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504535675048828 × 217)
floor (0.504535675048828 × 131072)
floor (66130.5)ty = 66130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68042 / 66130 ti = "17/68042/66130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68042/66130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68042 ÷ 217
68042 ÷ 131072x = 0.519119262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66130 ÷ 217
66130 ÷ 131072y = 0.504531860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519119262695312 × 2 - 1) × π
0.038238525390625 × 3.1415926535Λ = 0.12012987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504531860351562 × 2 - 1) × π
-0.009063720703125 × 3.1415926535Φ = -0.0284745183743134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12012987} λ = 0.12012987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0284745183743134))-π/2
2×atan(0.971927060112137)-π/2
2×0.771162827744417-π/2
1.54232565548883-1.57079632675φ = -0.02847067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12012987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.882935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02847067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.631249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68042 KachelY 66130 0.12012987 -0.02847067 6.882935 -1.631249 Oben rechts KachelX + 1 68043 KachelY 66130 0.12017781 -0.02847067 6.885681 -1.631249 Unten links KachelX 68042 KachelY + 1 66131 0.12012987 -0.02851859 6.882935 -1.633995 Unten rechts KachelX + 1 68043 KachelY + 1 66131 0.12017781 -0.02851859 6.885681 -1.633995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02847067--0.02851859) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02847067--0.02851859) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12012987-0.12017781) × cos(-0.02847067) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999594737850736 × 6371000do = 305.301962508144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12012987-0.12017781) × cos(-0.02851859) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999593372572839 × 6371000du = 305.301545517132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02847067)-sin(-0.02851859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999594737850736-0.999593372572839)× R²
abs(0.12017781-0.12012987)×1.36527789706964e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.36527789706964e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.36527789706964e-06× 40589641000000 ar = 93208.112610952m²