Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68032 / 65216
↖ ↑ ↗
← N  0.878872°
E  6.855469°		 ← 305.39 m → N  0.878872°
E  6.858215°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.876126°
E  6.855469°		 ← 305.39 m →
93 254 m²		 N  0.876126°
E  6.858215°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68032 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65216 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519046783447266 y=0.497562408447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519046783447266 × 217)
    floor (0.519046783447266 × 131072)
    floor (68032.5)     		tx = 68032
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497562408447266 × 217)
    floor (0.497562408447266 × 131072)
    floor (65216.5)     		ty = 65216
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68032 / 65216 ti = "17/68032/65216"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68032/65216.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68032 ÷ 217
    68032 ÷ 131072     		x = 0.51904296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65216 ÷ 217
    65216 ÷ 131072     		y = 0.49755859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
    0.0380859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.11965050
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.49755859375 × 2 - 1) × π
    0.0048828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.015339807878418
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.015339807878418))-π/2
    2×atan(1.01545806664644)-π/2
    2×0.793067766553878-π/2
    1.58613553310776-1.57079632675     		φ = 0.01533921
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.878872°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68032 KachelY 65216 0.11965050 0.01533921 6.855469 0.878872
    Oben rechts KachelX + 1 68033 KachelY 65216 0.11969844 0.01533921 6.858215 0.878872
    Unten links KachelX 68032 KachelY + 1 65217 0.11965050 0.01529128 6.855469 0.876126
    Unten rechts KachelX + 1 68033 KachelY + 1 65217 0.11969844 0.01529128 6.858215 0.876126
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01533921-0.01529128) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01533921-0.01529128) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.11969844) × cos(0.01533921) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999882356625021 × 6371000     		do = 305.389808685117m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.11969844) × cos(0.01529128) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999883090656018 × 6371000     		du = 305.390032877078m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.01533921)-sin(0.01529128))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999883090656018)×R²
    abs(0.11969844-0.11965050)×7.34030996762947e-07×R²
    4.79399999999963e-05×7.34030996762947e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×7.34030996762947e-07×40589641000000     		ar = 93254.4861691066m²