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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519008636474609 y=0.504711151123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519008636474609 × 217)
floor (0.519008636474609 × 131072)
floor (68027.5)tx = 68027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504711151123047 × 217)
floor (0.504711151123047 × 131072)
floor (66153.5)ty = 66153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68027 / 66153 ti = "17/68027/66153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68027/66153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68027 ÷ 217
68027 ÷ 131072x = 0.519004821777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66153 ÷ 217
66153 ÷ 131072y = 0.504707336425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519004821777344 × 2 - 1) × π
0.0380096435546875 × 3.1415926535Λ = 0.11941082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504707336425781 × 2 - 1) × π
-0.0094146728515625 × 3.1415926535Φ = -0.0295770670655746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11941082} λ = 0.11941082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0295770670655746))-π/2
2×atan(0.970856053730845)-π/2
2×0.770611785568551-π/2
1.5412235711371-1.57079632675φ = -0.02957276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11941082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.841736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02957276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.694394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68027 KachelY 66153 0.11941082 -0.02957276 6.841736 -1.694394 Oben rechts KachelX + 1 68028 KachelY 66153 0.11945875 -0.02957276 6.844482 -1.694394 Unten links KachelX 68027 KachelY + 1 66154 0.11941082 -0.02962067 6.841736 -1.697139 Unten rechts KachelX + 1 68028 KachelY + 1 66154 0.11945875 -0.02962067 6.844482 -1.697139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02957276--0.02962067) × R
4.79100000000017e-05 × 6371000dl = 305.234610000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02957276--0.02962067) × R
4.79100000000017e-05 × 6371000dr = 305.234610000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11941082-0.11945875) × cos(-0.02957276) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999562757800164 × 6371000do = 305.228512834266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11941082-0.11945875) × cos(-0.02962067) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999561340028556 × 6371000du = 305.22807990065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02957276)-sin(-0.02962067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999562757800164-0.999561340028556)× R²
abs(0.11945875-0.11941082)×1.41777160778123e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.41777160778123e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.41777160778123e-06× 40589641000000 ar = 93166.2400205056m²