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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518871307373047 y=0.504581451416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518871307373047 × 217)
floor (0.518871307373047 × 131072)
floor (68009.5)tx = 68009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504581451416016 × 217)
floor (0.504581451416016 × 131072)
floor (66136.5)ty = 66136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68009 / 66136 ti = "17/68009/66136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68009/66136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68009 ÷ 217
68009 ÷ 131072x = 0.518867492675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66136 ÷ 217
66136 ÷ 131072y = 0.50457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518867492675781 × 2 - 1) × π
0.0377349853515625 × 3.1415926535Λ = 0.11854795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50457763671875 × 2 - 1) × π
-0.0091552734375 × 3.1415926535Φ = -0.0287621397720337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11854795} λ = 0.11854795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0287621397720337))-π/2
2×atan(0.971647553290624)-π/2
2×0.771019075917073-π/2
1.54203815183415-1.57079632675φ = -0.02875817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11854795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.792297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02875817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.647722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68009 KachelY 66136 0.11854795 -0.02875817 6.792297 -1.647722 Oben rechts KachelX + 1 68010 KachelY 66136 0.11859589 -0.02875817 6.795044 -1.647722 Unten links KachelX 68009 KachelY + 1 66137 0.11854795 -0.02880609 6.792297 -1.650467 Unten rechts KachelX + 1 68010 KachelY + 1 66137 0.11859589 -0.02880609 6.795044 -1.650467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02875817--0.02880609) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02875817--0.02880609) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11854795-0.11859589) × cos(-0.02875817) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999586512327611 × 6371000do = 305.299450221656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11854795-0.11859589) × cos(-0.02880609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.999585133278363 × 6371000du = 305.299029024519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02875817)-sin(-0.02880609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999586512327611-0.999585133278363)× R²
abs(0.11859589-0.11854795)×1.37904924779608e-06× R²
4.79399999999963e-05×1.37904924779608e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.37904924779608e-06× 40589641000000 ar = 93207.3449720417m²